Stochastische Prozesse : : Eine Einführung / / hrsg. von Uwe Küchler.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter DGBA Mathematics - <1990
• HerausgeberIn: Küchler, Uwe,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [2022]; ©1975
• Year of Publication: 2022
• Edition: Reprint 2021
• Language: German
• Series: Mathematische Lehrbücher und Monographien / Abteilung 1. Mathematische Lehrbücher ; 28
• Physical Description: 1 online resource (298 p.)

Table of Contents

• Frontmatter
• VORWORT
• INHALTSVERZEICHNIS
• I. Einführung in grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
• 1. Der Baum der Elementarereignisse, der Wahrscheinlichkeitsbegriff
• 1.1. Versuche mit gleich wahrscheinlichen Ausgängen
• 1.2. Der Baum der Elementarereignisse
• 1.3. Grundlegende Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit, die Additivität und die Stetigkeit
• 1.4. Modell und Wirklichkeit
• 2. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeiten
• 2.1. Der Begriff der Unabhängigkeit
• 2.2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten
• 3. Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die Unabhängigkeit
• 3.1. Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• 3.2. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung zweier Zufallsgrößen
• 3.3. Abbildungen von Zufallsgrößen
• 3.4. Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• 3.5. Mehrdimensionale Zufallsgrößen
• 4. Der Erwartungswert einer Zufallsgröße
• 4.1. Definition und Eigenschaften des Erwartungswertes
• 4.2. Momente, Streuung und TSCHEBysCHEWsche Ungleichung
• 4.3. Bedingte Erwartungswerte
• 4.4. Der Abstand im quadratischen Mittel und der Korrelationskoeffizient
• 4.5. Einige Konvergenzsätze
• 5. Unbegrenzte Versuchsreihen mit unabhängigen Versuchen und Gesetze der großen Zahlen
• 5.1. Gesetze der großen Zahlen
• 5.2. Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit
• II. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• 1. Zufällige Auswahl und zufällige Aufteilung
• 1.1. Kombinatorische Formeln
• 1.2. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen für unabhängige Teilchen im Phasenraum
• 2. Die Poissonsche Verteilung, homogene Ereignisströme und Verweilzeiten in einem Zustand
• 2.1. PoissoNsche Verteilung von Teilchen
• 2.2. Die Zeit bis zum Eintreten eines zufälligen Ereignisses
• 3. Das Bernoullische Versuchsschema und die Brownsche Bewegimg, damit zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• 3.1. Das BERNOumsche Versuchsschema und die Binomialverteilung, Approximation der Binomialverteilung durch die PoissoNsche Verteilung und durch die Normalverteilung
• 3.2. Die Brownsche Bewegung, die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Maximums und des Zeitpunktes seines ersten Erreichens
• 4. Normalverteilungen und mit Normalverteilungen zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• 4.1. Mehrdimensionale Normalverteilungen
• 4.2. Die Schätzung der Parameter einer Normalverteilung, die -Verteilung und die STUDENT-Verteilung
• 5. Wahrscheinlichkeitsverteilungen und charakteristische Funktionen
• 5.1. Charakteristische Funktionen und ihre grundlegenden Eigenschaften
• 5.2. Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• III. Stochastische Prozesse
• 1. Definitionen und Beispiele
• 1.1. Allgemeine Definition stochastischer Prozesse
• 1.2. Marbowsche Prozesse
• 2. Markowsche Ketten, Klassifikation der Zustände, stationäre Verteilungen
• 2.1. Übergangswahrscheinlichkeiten
• 2.2. Rekurrente und transiente Zustände
• 2.3. Mittlere Verweilzeit in einem Zustand, Klassifikation der Zustände
• 2.4. Ein Ergodensatz (Konvergenz gegen die stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung)
• 3. Markowsche Ketten mit stetiger Zeit
• 3.1. Differentialgleichungen für die Übergangswahrscheinlichkeiten
• 3.2. Ergodizitätskoeffizient und Konvergenz gegen die stationäre Verteilung
• 4. Verzweigungsprozesse
• 4.1. Eine Differentialgleichung für die erzeugende Funktion
• 4.2. Aussterben und Explosion von Verzweigungsprozessen
• 5. Einige stochastische Prozesse in der Bedienungstheorie und Irrfahrten
• 5.1. Erneuerungsprozesse
• 5.2. Folgen von Summen unabhängiger Zufallsgrößen, Verteilung des Maximums
• 5.3. Stochastische Prozesse in Systemen mit einem Bedienungsgerät
• 6. Stochastische Prozesse in linearen Systemen
• 6.1. Einige einführende Bemerkungen
• 6.2. Das stochastische Integral
• 6.3. Konvergenz gegen einen stationären Prozeß
• 6.4. Prozesse mit Brechungseffekt
• 7. Stationäre Prozesse
• 7.1. Spektraldarstellung stationärer Prozesse und Fourier-Transformation
• 7.2. Lineare Transformationen, Beispiele
• 8. Diffusionsprozesse
• 8.1. Stochastische Prozesse, die als stochastisches Integral im Sinne von ITO darstellbar sind
• 8.2. Die Kolmogorowschen Differentialgleichungen
• IV. Prognose und Filtration stochastischer Prozesse
• 1. Die Aufgabe der besten Approximation, Beispiele
• 2. Prognose und Filtration stationärer Prozesse
• 2.1. Die Aufgabe der linearen Prognose
• 2.2. Lineare Filtration (Schätzen des Mittelwertes)
• 3. Bedingte Erwartungen und einige Aufgaben der Prognose und Filtration
• 3.1. Ergänzende Bemerkungen zu den bedingten Erwartungen
• 3.2. Die Rolle der a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten in einigen Aufgaben der Prognose und Filtration
• SACHVERZEICHNIS