Stochastische Prozesse : : Eine Einführung / / hrsg. von Uwe Küchler.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter DGBA Mathematics - <1990
• HerausgeberIn: Küchler, Uwe,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [2022]; ©1975
• Year of Publication: 2022
• Edition: Reprint 2021
• Language: German
• Series: Mathematische Lehrbücher und Monographien / Abteilung 1. Mathematische Lehrbücher ; 28
• Physical Description: 1 online resource (298 p.)
• Other title: Frontmatter --; VORWORT --; INHALTSVERZEICHNIS --; I. Einführung in grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie --; 1. Der Baum der Elementarereignisse, der Wahrscheinlichkeitsbegriff --; 1.1. Versuche mit gleich wahrscheinlichen Ausgängen --; 1.2. Der Baum der Elementarereignisse --; 1.3. Grundlegende Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit, die Additivität und die Stetigkeit --; 1.4. Modell und Wirklichkeit --; 2. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeiten --; 2.1. Der Begriff der Unabhängigkeit --; 2.2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten --; 3. Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die Unabhängigkeit --; 3.1. Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen --; 3.2. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung zweier Zufallsgrößen --; 3.3. Abbildungen von Zufallsgrößen --; 3.4. Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen --; 3.5. Mehrdimensionale Zufallsgrößen --; 4. Der Erwartungswert einer Zufallsgröße --; 4.1. Definition und Eigenschaften des Erwartungswertes --; 4.2. Momente, Streuung und TSCHEBysCHEWsche Ungleichung --; 4.3. Bedingte Erwartungswerte --; 4.4. Der Abstand im quadratischen Mittel und der Korrelationskoeffizient --; 4.5. Einige Konvergenzsätze --; 5. Unbegrenzte Versuchsreihen mit unabhängigen Versuchen und Gesetze der großen Zahlen --; 5.1. Gesetze der großen Zahlen --; 5.2. Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit --; II. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen --; 1. Zufällige Auswahl und zufällige Aufteilung --; 1.1. Kombinatorische Formeln --; 1.2. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen für unabhängige Teilchen im Phasenraum --; 2. Die Poissonsche Verteilung, homogene Ereignisströme und Verweilzeiten in einem Zustand --; 2.1. PoissoNsche Verteilung von Teilchen --; 2.2. Die Zeit bis zum Eintreten eines zufälligen Ereignisses --; 3. Das Bernoullische Versuchsschema und die Brownsche Bewegimg, damit zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen --; 3.1. Das BERNOumsche Versuchsschema und die Binomialverteilung, Approximation der Binomialverteilung durch die PoissoNsche Verteilung und durch die Normalverteilung --; 3.2. Die Brownsche Bewegung, die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Maximums und des Zeitpunktes seines ersten Erreichens --; 4. Normalverteilungen und mit Normalverteilungen zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen --; 4.1. Mehrdimensionale Normalverteilungen --; 4.2. Die Schätzung der Parameter einer Normalverteilung, die -Verteilung und die STUDENT-Verteilung --; 5. Wahrscheinlichkeitsverteilungen und charakteristische Funktionen --; 5.1. Charakteristische Funktionen und ihre grundlegenden Eigenschaften --; 5.2. Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsverteilungen --; III. Stochastische Prozesse --; 1. Definitionen und Beispiele --; 1.1. Allgemeine Definition stochastischer Prozesse --; 1.2. Marbowsche Prozesse --; 2. Markowsche Ketten, Klassifikation der Zustände, stationäre Verteilungen --; 2.1. Übergangswahrscheinlichkeiten --; 2.2. Rekurrente und transiente Zustände --; 2.3. Mittlere Verweilzeit in einem Zustand, Klassifikation der Zustände --; 2.4. Ein Ergodensatz (Konvergenz gegen die stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung) --; 3. Markowsche Ketten mit stetiger Zeit --; 3.1. Differentialgleichungen für die Übergangswahrscheinlichkeiten --; 3.2. Ergodizitätskoeffizient und Konvergenz gegen die stationäre Verteilung --; 4. Verzweigungsprozesse --; 4.1. Eine Differentialgleichung für die erzeugende Funktion --; 4.2. Aussterben und Explosion von Verzweigungsprozessen --; 5. Einige stochastische Prozesse in der Bedienungstheorie und Irrfahrten --; 5.1. Erneuerungsprozesse --; 5.2. Folgen von Summen unabhängiger Zufallsgrößen, Verteilung des Maximums --; 5.3. Stochastische Prozesse in Systemen mit einem Bedienungsgerät --; 6. Stochastische Prozesse in linearen Systemen --; 6.1. Einige einführende Bemerkungen --; 6.2. Das stochastische Integral --; 6.3. Konvergenz gegen einen stationären Prozeß --; 6.4. Prozesse mit Brechungseffekt --; 7. Stationäre Prozesse --; 7.1. Spektraldarstellung stationärer Prozesse und Fourier-Transformation --; 7.2. Lineare Transformationen, Beispiele --; 8. Diffusionsprozesse --; 8.1. Stochastische Prozesse, die als stochastisches Integral im Sinne von ITO darstellbar sind --; 8.2. Die Kolmogorowschen Differentialgleichungen --; IV. Prognose und Filtration stochastischer Prozesse --; 1. Die Aufgabe der besten Approximation, Beispiele --; 2. Prognose und Filtration stationärer Prozesse --; 2.1. Die Aufgabe der linearen Prognose --; 2.2. Lineare Filtration (Schätzen des Mittelwertes) --; 3. Bedingte Erwartungen und einige Aufgaben der Prognose und Filtration --; 3.1. Ergänzende Bemerkungen zu den bedingten Erwartungen --; 3.2. Die Rolle der a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten in einigen Aufgaben der Prognose und Filtration --; SACHVERZEICHNIS
• Format: Mode of access: Internet via World Wide Web.
• ISBN: 9783112480441; 9783110635881
• DOI: 10.1515/9783112480441
• Access: restricted access
• Hierarchical level: Monograph
• Statement of Responsibility: hrsg. von Uwe Küchler.