Stochastische Prozesse : : Eine Einführung / / hrsg. von Uwe Küchler.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter DGBA Mathematics - <1990
• HerausgeberIn: Küchler, Uwe,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [2022]; ©1975
• Year of Publication: 2022
• Edition: Reprint 2021
• Language: German
• Series: Mathematische Lehrbücher und Monographien / Abteilung 1. Mathematische Lehrbücher ; 28
• Physical Description: 1 online resource (298 p.)

Table of Contents

Frontmatter -- VORWORT -- INHALTSVERZEICHNIS -- I. Einführung in grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie -- 1. Der Baum der Elementarereignisse, der Wahrscheinlichkeitsbegriff -- 1.1. Versuche mit gleich wahrscheinlichen Ausgängen -- 1.2. Der Baum der Elementarereignisse -- 1.3. Grundlegende Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit, die Additivität und die Stetigkeit -- 1.4. Modell und Wirklichkeit -- 2. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeiten -- 2.1. Der Begriff der Unabhängigkeit -- 2.2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten -- 3. Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die Unabhängigkeit -- 3.1. Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen -- 3.2. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung zweier Zufallsgrößen -- 3.3. Abbildungen von Zufallsgrößen -- 3.4. Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen -- 3.5. Mehrdimensionale Zufallsgrößen -- 4. Der Erwartungswert einer Zufallsgröße -- 4.1. Definition und Eigenschaften des Erwartungswertes -- 4.2. Momente, Streuung und TSCHEBysCHEWsche Ungleichung -- 4.3. Bedingte Erwartungswerte -- 4.4. Der Abstand im quadratischen Mittel und der Korrelationskoeffizient -- 4.5. Einige Konvergenzsätze -- 5. Unbegrenzte Versuchsreihen mit unabhängigen Versuchen und Gesetze der großen Zahlen -- 5.1. Gesetze der großen Zahlen -- 5.2. Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit -- II. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen -- 1. Zufällige Auswahl und zufällige Aufteilung -- 1.1. Kombinatorische Formeln -- 1.2. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen für unabhängige Teilchen im Phasenraum -- 2. Die Poissonsche Verteilung, homogene Ereignisströme und Verweilzeiten in einem Zustand -- 2.1. PoissoNsche Verteilung von Teilchen -- 2.2. Die Zeit bis zum Eintreten eines zufälligen Ereignisses -- 3. Das Bernoullische Versuchsschema und die Brownsche Bewegimg, damit zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen -- 3.1. Das BERNOumsche Versuchsschema und die Binomialverteilung, Approximation der Binomialverteilung durch die PoissoNsche Verteilung und durch die Normalverteilung -- 3.2. Die Brownsche Bewegung, die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Maximums und des Zeitpunktes seines ersten Erreichens -- 4. Normalverteilungen und mit Normalverteilungen zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen -- 4.1. Mehrdimensionale Normalverteilungen -- 4.2. Die Schätzung der Parameter einer Normalverteilung, die -Verteilung und die STUDENT-Verteilung -- 5. Wahrscheinlichkeitsverteilungen und charakteristische Funktionen -- 5.1. Charakteristische Funktionen und ihre grundlegenden Eigenschaften -- 5.2. Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsverteilungen -- III. Stochastische Prozesse -- 1. Definitionen und Beispiele -- 1.1. Allgemeine Definition stochastischer Prozesse -- 1.2. Marbowsche Prozesse -- 2. Markowsche Ketten, Klassifikation der Zustände, stationäre Verteilungen -- 2.1. Übergangswahrscheinlichkeiten -- 2.2. Rekurrente und transiente Zustände -- 2.3. Mittlere Verweilzeit in einem Zustand, Klassifikation der Zustände -- 2.4. Ein Ergodensatz (Konvergenz gegen die stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung) -- 3. Markowsche Ketten mit stetiger Zeit -- 3.1. Differentialgleichungen für die Übergangswahrscheinlichkeiten -- 3.2. Ergodizitätskoeffizient und Konvergenz gegen die stationäre Verteilung -- 4. Verzweigungsprozesse -- 4.1. Eine Differentialgleichung für die erzeugende Funktion -- 4.2. Aussterben und Explosion von Verzweigungsprozessen -- 5. Einige stochastische Prozesse in der Bedienungstheorie und Irrfahrten -- 5.1. Erneuerungsprozesse -- 5.2. Folgen von Summen unabhängiger Zufallsgrößen, Verteilung des Maximums -- 5.3. Stochastische Prozesse in Systemen mit einem Bedienungsgerät -- 6. Stochastische Prozesse in linearen Systemen -- 6.1. Einige einführende Bemerkungen -- 6.2. Das stochastische Integral -- 6.3. Konvergenz gegen einen stationären Prozeß -- 6.4. Prozesse mit Brechungseffekt -- 7. Stationäre Prozesse -- 7.1. Spektraldarstellung stationärer Prozesse und Fourier-Transformation -- 7.2. Lineare Transformationen, Beispiele -- 8. Diffusionsprozesse -- 8.1. Stochastische Prozesse, die als stochastisches Integral im Sinne von ITO darstellbar sind -- 8.2. Die Kolmogorowschen Differentialgleichungen -- IV. Prognose und Filtration stochastischer Prozesse -- 1. Die Aufgabe der besten Approximation, Beispiele -- 2. Prognose und Filtration stationärer Prozesse -- 2.1. Die Aufgabe der linearen Prognose -- 2.2. Lineare Filtration (Schätzen des Mittelwertes) -- 3. Bedingte Erwartungen und einige Aufgaben der Prognose und Filtration -- 3.1. Ergänzende Bemerkungen zu den bedingten Erwartungen -- 3.2. Die Rolle der a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten in einigen Aufgaben der Prognose und Filtration -- SACHVERZEICHNIS