Stochastische Prozesse : : Eine Einführung /

Stochastische Prozesse : : Eine Einführung / / hrsg. von Uwe Küchler.

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Superior document:Title is part of eBook package: De Gruyter DGBA Mathematics - <1990
HerausgeberIn:
Küchler, Uwe,
Place / Publishing House:Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [2022]
©1975
Year of Publication:2022
Edition:Reprint 2021
Language:German
Series:Mathematische Lehrbücher und Monographien / Abteilung 1. Mathematische Lehrbücher ; 28
Online Access:
Physical Description:1 online resource (298 p.)
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505 0 0 |t Frontmatter --   |t VORWORT --   |t INHALTSVERZEICHNIS --   |t I. Einführung in grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie --   |t 1. Der Baum der Elementarereignisse, der Wahrscheinlichkeitsbegriff --   |t 1.1. Versuche mit gleich wahrscheinlichen Ausgängen --   |t 1.2. Der Baum der Elementarereignisse --   |t 1.3. Grundlegende Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit, die Additivität und die Stetigkeit --   |t 1.4. Modell und Wirklichkeit --   |t 2. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeiten --   |t 2.1. Der Begriff der Unabhängigkeit --   |t 2.2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten --   |t 3. Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die Unabhängigkeit --   |t 3.1. Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen --   |t 3.2. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung zweier Zufallsgrößen --   |t 3.3. Abbildungen von Zufallsgrößen --   |t 3.4. Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen --   |t 3.5. Mehrdimensionale Zufallsgrößen --   |t 4. Der Erwartungswert einer Zufallsgröße --   |t 4.1. Definition und Eigenschaften des Erwartungswertes --   |t 4.2. Momente, Streuung und TSCHEBysCHEWsche Ungleichung --   |t 4.3. Bedingte Erwartungswerte --   |t 4.4. Der Abstand im quadratischen Mittel und der Korrelationskoeffizient --   |t 4.5. Einige Konvergenzsätze --   |t 5. Unbegrenzte Versuchsreihen mit unabhängigen Versuchen und Gesetze der großen Zahlen --   |t 5.1. Gesetze der großen Zahlen --   |t 5.2. Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit --   |t II. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen --   |t 1. Zufällige Auswahl und zufällige Aufteilung --   |t 1.1. Kombinatorische Formeln --   |t 1.2. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen für unabhängige Teilchen im Phasenraum --   |t 2. Die Poissonsche Verteilung, homogene Ereignisströme und Verweilzeiten in einem Zustand --   |t 2.1. PoissoNsche Verteilung von Teilchen --   |t 2.2. Die Zeit bis zum Eintreten eines zufälligen Ereignisses --   |t 3. Das Bernoullische Versuchsschema und die Brownsche Bewegimg, damit zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen --   |t 3.1. Das BERNOumsche Versuchsschema und die Binomialverteilung, Approximation der Binomialverteilung durch die PoissoNsche Verteilung und durch die Normalverteilung --   |t 3.2. Die Brownsche Bewegung, die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Maximums und des Zeitpunktes seines ersten Erreichens --   |t 4. Normalverteilungen und mit Normalverteilungen zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen --   |t 4.1. Mehrdimensionale Normalverteilungen --   |t 4.2. Die Schätzung der Parameter einer Normalverteilung, die -Verteilung und die STUDENT-Verteilung --   |t 5. Wahrscheinlichkeitsverteilungen und charakteristische Funktionen --   |t 5.1. Charakteristische Funktionen und ihre grundlegenden Eigenschaften --   |t 5.2. Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsverteilungen --   |t III. Stochastische Prozesse --   |t 1. Definitionen und Beispiele --   |t 1.1. Allgemeine Definition stochastischer Prozesse --   |t 1.2. Marbowsche Prozesse --   |t 2. Markowsche Ketten, Klassifikation der Zustände, stationäre Verteilungen --   |t 2.1. Übergangswahrscheinlichkeiten --   |t 2.2. Rekurrente und transiente Zustände --   |t 2.3. Mittlere Verweilzeit in einem Zustand, Klassifikation der Zustände --   |t 2.4. Ein Ergodensatz (Konvergenz gegen die stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung) --   |t 3. Markowsche Ketten mit stetiger Zeit --   |t 3.1. Differentialgleichungen für die Übergangswahrscheinlichkeiten --   |t 3.2. Ergodizitätskoeffizient und Konvergenz gegen die stationäre Verteilung --   |t 4. Verzweigungsprozesse --   |t 4.1. Eine Differentialgleichung für die erzeugende Funktion --   |t 4.2. Aussterben und Explosion von Verzweigungsprozessen --   |t 5. Einige stochastische Prozesse in der Bedienungstheorie und Irrfahrten --   |t 5.1. Erneuerungsprozesse --   |t 5.2. Folgen von Summen unabhängiger Zufallsgrößen, Verteilung des Maximums --   |t 5.3. Stochastische Prozesse in Systemen mit einem Bedienungsgerät --   |t 6. Stochastische Prozesse in linearen Systemen --   |t 6.1. Einige einführende Bemerkungen --   |t 6.2. Das stochastische Integral --   |t 6.3. Konvergenz gegen einen stationären Prozeß --   |t 6.4. Prozesse mit Brechungseffekt --   |t 7. Stationäre Prozesse --   |t 7.1. Spektraldarstellung stationärer Prozesse und Fourier-Transformation --   |t 7.2. Lineare Transformationen, Beispiele --   |t 8. Diffusionsprozesse --   |t 8.1. Stochastische Prozesse, die als stochastisches Integral im Sinne von ITO darstellbar sind --   |t 8.2. Die Kolmogorowschen Differentialgleichungen --   |t IV. Prognose und Filtration stochastischer Prozesse --   |t 1. Die Aufgabe der besten Approximation, Beispiele --   |t 2. Prognose und Filtration stationärer Prozesse --   |t 2.1. Die Aufgabe der linearen Prognose --   |t 2.2. Lineare Filtration (Schätzen des Mittelwertes) --   |t 3. Bedingte Erwartungen und einige Aufgaben der Prognose und Filtration --   |t 3.1. Ergänzende Bemerkungen zu den bedingten Erwartungen --   |t 3.2. Die Rolle der a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten in einigen Aufgaben der Prognose und Filtration --   |t SACHVERZEICHNIS 
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