Beweis und Reflexion : : Philosophische Untersuchungen über Die Grundlagen Beweistheoretischer Praxen.

• Author: Wille, Matthias.
• Place / Publishing House: Boston : : BRILL,, 2008.; ©2008.
• Year of Publication: 2008
• Language: German
• Physical Description: 1 online resource (267 pages)

Table of Contents

• Intro
• Beweis und Reflexion: Philosophische Untersuchungen über die Grundlagen beweistheoretischer Praxen
• INHALTSVERZEICHNIS
• Vorwort
• Einleitung
• 1 MATHEMATIK - PHILOSOPHIE - BEWEISTHEORIE
• 1.1 Einleitung
• 1.1.1 Der Ausdruck »Metamathematik« im 19. Jahrhundert
• 1.1.2 Von der Parallellinientheorie zur Beweistheorie
• 1.1.3 Beweistheorie als Gegenstand der Philosophie
• 1.2 Zur Verwendungsvielfalt eines Ausdrucks
• 1.3 Philosophieren zwischen Affirmation und Revision
• 1.4 Mathematikphilosophische (Fehl-)Einschätzungen
• 1.5 Das klassische Hilbertprogramm als Maßstab?
• 2 BEWEISTHEORIE ALS BEWEISKRITIK
• 2.1 Philosophieren über Beweistheorie
• 2.2 Selbstauskünfte &amp
• Plazierungsprobleme
• 2.3 »Beweis ist nicht gleich Beweis«
• 2.3.1 Zwischenbetrachtung
• 2.3.2 Reflektierte Beweise in der Beweistheorie
• 2.3.3 Zumgeltungstheoretischen Argumentieren
• 2.4 Kalkülimmanentes vs. kalkülreflektiertes Handeln
• 2.5 Zur Form beweistheoretischen Argumentierens
• 2.5.1 Zwei Beispiele beweistheoretischen Argumentierens
• 2.5.2 Ein beweistheoretisches Argumentationsschema
• 3 ZUR EPISTEMISCHEN ROLLE DES FINITHEITSPRÄDIKATS
• 3.1 Zwei Fragen - zwei Antworten
• 3.2 Die Ursprünge
• 3.3 Ackermanns »finite« Verwendung der TI bis ω
• 3.4 Die Quellenlage in den Grundlagen der Mathematik
• 3.5 Aspekte der Finitheits-Debatte
• 3.6 Tait's These: Finitheit= PRA
• 3.6.1 Tait's Argumentationsstrategie
• 3.6.2 Intuitive Spielräume: Church's &amp
• Tait's These
• 3.7 Die Ackermann-Funktion &amp
• »finite Berechenbarkeit«
• 3.8 Finitheit als Modus der Unbedenklichkeit
• 4 GENTZENS FINIT-KONSTRUKTIVER RAHMEN
• 4.1 Von Ackermann zu Gentzen
• 4.2 Gentzens konstruktive Mathematikphilosophie
• 4.3 Die Grundidee
• 4.4 Das erste Ordinalzahlsystem
• 4.5 Nachweis der Gültigkeit von TI(ɛ₀)
• 4.6 Begründung der Unbedenklichkeit.
• 5 REVERSE MATHEMATICS
• 5.1 »ordinary mathematics« als Gegenstandsbereich
• 5.2 Grundlagentheoretisch interessante Z2-Subsysteme
• 5.2.1 Weyls Analysis &amp
• Imprädikativität als Fixpunkte
• 5.2.2 Die erkenntnisleitende Fragestellung
• 5.2.3 Die Auszeichnung der Systeme &amp
• RCA₀ als Basis
• 5.2.4 Das präzisierte &amp
• das relativierte Hilbertprogramm
• 5.3 Zur Bedeutsamkeit von II01-Erweiterungen der PRA
• 5.4 RCA0 im Vergleich zur Bishop-Mathematik
• 5.5 Zur epistemischen Aussagekraft von Minimalitätsaussagen
• 6 REDUKTIVE BEWEISTHEORIE
• 6.1 Zur Semantik des Ausdrucks »Reduktion«
• 6.2 Bedingungen für die beweistheoretische Reduktion
• 6.3 Zur Aussagekraft von relativen Con-Resultaten
• 6.4 Komparative geltungstheoretische Beurteilungen
• 6.5 Resultate beweistheoretischer Reduktionen
• 6.6 Aspekte des Reflexionspotentials
• 6.6.1 Voraussetzungsarme konditionale Aussagekraft
• 6.6.2 Relative Con-Resultate als PRA-Theoreme
• 6.6.3 Ein realisierter Anspruch Hilberts
• 6.7 Eine prädikative Deutung der ∆11-Komprehension
• 6.7.1 Prädikatives Beschreiben der prädikativen Definierbarkeit
• 6.7.2 Der Verzicht auf Definitionsstufen
• 7 WOZU BEWEISTHEORIE?
• 7.1 »Sowenig braucht so viel«
• 7.1.1 Der imperiale Anspruch von ZFC
• 7.1.2 Die Unantastbarkeit von ZFC
• 7.2 »The Dispensability of Indispensability«
• 7.2.1 Zur Struktur des Arguments
• 7.2.2 Analyse von Gegenständen als Analyse von Mitteln
• 7.2.3 KeineAlternative zu ZFC?
• 7.3 Ein Wort zumSchluß
• APPENDIX
• A.1 Das formale System PRA
• A.1.1 Primitiv-rekursive Funktionen
• A.1.2 Die primitiv-rekursive Arithmetik
• A.2 Das formale System Z1
• A.3 Das formale System Z2 und Z2-Subsysteme
• A.4 Das formale SystemZFC
• Literaturverzeichnis
• Namenregister
• Sachregister.