Beweis und Reflexion : : Philosophische Untersuchungen über Die Grundlagen Beweistheoretischer Praxen.

• Author: Wille, Matthias.
• Place / Publishing House: Boston : : BRILL,, 2008.; ©2008.
• Year of Publication: 2008
• Language: German
• Physical Description: 1 online resource (267 pages)

Table of Contents

Intro -- Beweis und Reflexion: Philosophische Untersuchungen über die Grundlagen beweistheoretischer Praxen -- INHALTSVERZEICHNIS -- Vorwort -- Einleitung -- 1 MATHEMATIK - PHILOSOPHIE - BEWEISTHEORIE -- 1.1 Einleitung -- 1.1.1 Der Ausdruck »Metamathematik« im 19. Jahrhundert -- 1.1.2 Von der Parallellinientheorie zur Beweistheorie -- 1.1.3 Beweistheorie als Gegenstand der Philosophie -- 1.2 Zur Verwendungsvielfalt eines Ausdrucks -- 1.3 Philosophieren zwischen Affirmation und Revision -- 1.4 Mathematikphilosophische (Fehl-)Einschätzungen -- 1.5 Das klassische Hilbertprogramm als Maßstab? -- 2 BEWEISTHEORIE ALS BEWEISKRITIK -- 2.1 Philosophieren über Beweistheorie -- 2.2 Selbstauskünfte &amp -- Plazierungsprobleme -- 2.3 »Beweis ist nicht gleich Beweis« -- 2.3.1 Zwischenbetrachtung -- 2.3.2 Reflektierte Beweise in der Beweistheorie -- 2.3.3 Zumgeltungstheoretischen Argumentieren -- 2.4 Kalkülimmanentes vs. kalkülreflektiertes Handeln -- 2.5 Zur Form beweistheoretischen Argumentierens -- 2.5.1 Zwei Beispiele beweistheoretischen Argumentierens -- 2.5.2 Ein beweistheoretisches Argumentationsschema -- 3 ZUR EPISTEMISCHEN ROLLE DES FINITHEITSPRÄDIKATS -- 3.1 Zwei Fragen - zwei Antworten -- 3.2 Die Ursprünge -- 3.3 Ackermanns »finite« Verwendung der TI bis ω -- 3.4 Die Quellenlage in den Grundlagen der Mathematik -- 3.5 Aspekte der Finitheits-Debatte -- 3.6 Tait's These: Finitheit= PRA -- 3.6.1 Tait's Argumentationsstrategie -- 3.6.2 Intuitive Spielräume: Church's &amp -- Tait's These -- 3.7 Die Ackermann-Funktion &amp -- »finite Berechenbarkeit« -- 3.8 Finitheit als Modus der Unbedenklichkeit -- 4 GENTZENS FINIT-KONSTRUKTIVER RAHMEN -- 4.1 Von Ackermann zu Gentzen -- 4.2 Gentzens konstruktive Mathematikphilosophie -- 4.3 Die Grundidee -- 4.4 Das erste Ordinalzahlsystem -- 4.5 Nachweis der Gültigkeit von TI(ɛ₀) -- 4.6 Begründung der Unbedenklichkeit.

5 REVERSE MATHEMATICS -- 5.1 »ordinary mathematics« als Gegenstandsbereich -- 5.2 Grundlagentheoretisch interessante Z2-Subsysteme -- 5.2.1 Weyls Analysis &amp -- Imprädikativität als Fixpunkte -- 5.2.2 Die erkenntnisleitende Fragestellung -- 5.2.3 Die Auszeichnung der Systeme &amp -- RCA₀ als Basis -- 5.2.4 Das präzisierte &amp -- das relativierte Hilbertprogramm -- 5.3 Zur Bedeutsamkeit von II01-Erweiterungen der PRA -- 5.4 RCA0 im Vergleich zur Bishop-Mathematik -- 5.5 Zur epistemischen Aussagekraft von Minimalitätsaussagen -- 6 REDUKTIVE BEWEISTHEORIE -- 6.1 Zur Semantik des Ausdrucks »Reduktion« -- 6.2 Bedingungen für die beweistheoretische Reduktion -- 6.3 Zur Aussagekraft von relativen Con-Resultaten -- 6.4 Komparative geltungstheoretische Beurteilungen -- 6.5 Resultate beweistheoretischer Reduktionen -- 6.6 Aspekte des Reflexionspotentials -- 6.6.1 Voraussetzungsarme konditionale Aussagekraft -- 6.6.2 Relative Con-Resultate als PRA-Theoreme -- 6.6.3 Ein realisierter Anspruch Hilberts -- 6.7 Eine prädikative Deutung der ∆11-Komprehension -- 6.7.1 Prädikatives Beschreiben der prädikativen Definierbarkeit -- 6.7.2 Der Verzicht auf Definitionsstufen -- 7 WOZU BEWEISTHEORIE? -- 7.1 »Sowenig braucht so viel« -- 7.1.1 Der imperiale Anspruch von ZFC -- 7.1.2 Die Unantastbarkeit von ZFC -- 7.2 »The Dispensability of Indispensability« -- 7.2.1 Zur Struktur des Arguments -- 7.2.2 Analyse von Gegenständen als Analyse von Mitteln -- 7.2.3 KeineAlternative zu ZFC? -- 7.3 Ein Wort zumSchluß -- APPENDIX -- A.1 Das formale System PRA -- A.1.1 Primitiv-rekursive Funktionen -- A.1.2 Die primitiv-rekursive Arithmetik -- A.2 Das formale System Z1 -- A.3 Das formale System Z2 und Z2-Subsysteme -- A.4 Das formale SystemZFC -- Literaturverzeichnis -- Namenregister -- Sachregister.