Einführung in die Theorie der analytischen Functionen einer complexen Veränderlichen / / Heinrich Burkhardt.

• VerfasserIn: Burkhardt, Heinrich,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [1897]; ©1897
• Year of Publication: 1897
• Edition: Reprint 2022
• Language: German
• Physical Description: 1 online resource (116 p.) :; Zahlr. Abb.

Table of Contents

• Frontmatter
• Vorwort
• Inhalt
• Erster Abschnitt. Complexe Zahlen und ihre geometrische Darstellung
• § 1. Die allgemeine Arithmetik
• § 2. Einführung von Zahlenpaaren; ihre Addition und Subtraktion
• § 3. Multiplikation der Zahlenpaare; die Zahlenpaare als complexe Zahlen
• § 4. Geometrische Darstellung der complexen Zahlen durch die Punkte der Ebene
• § 5. Geometrische Darstellung der Addition complexer Zahlen
• § 6. Geometrische Darstellung der Multiplikation complexer Zahlen
• § 7. Division complexer Zahlen
• Zweiter Abschnitt. Die rationalen Funktionen einer complexen Veränderlichen und die durch sie vermittelten konformen Abbildungen
• § 8. Allgemeine Vorbemerkungen; die Funktion z + a und die Parallelverschiebung
• § 9. Die Funktion az
• § 10. Die lineare ganze Funktion und die allgemeine Ähnlichkeitstransformation
• § 11. Die Funktion 1/x und die Transformation durch reeiproke Radien
• § 12. Die Division durch Null; der Wert Unendlich einer complexen Variabein
• § 13. Übergang von der Ebene zur Kugel durch stereographische Projektion
• § 14. Die allgemeine lineare gebrochene Funktion und die Kreisverwandtschaft
• § 15. Das Doppelverhältnis als Invariante gegenüber linearer Transformation
• § 16. Deutung der linearen Transformationen auf der Kugel; zugehörige Kollineationen des Raumes
• § 17. Die Funktion z2
• § 18. Die Potenz mit positivem ganzzahligen Exponenten
• § 19. Rationale ganze Funktionen
• § 20. Rationale gebrochene Funktionen
• § 21. Verhalten rationaler Funktionen im Unendlichen
• § 22. Beispiel einer automorphen rationalen Funktion
• Dritter Abschnitt. Definitionen und Sätze aus der Theorie reeller Veränderlicher und ihrer Funktionen
• § 23. Irrationale Zahlen
• § 24. Veränderliche und Funktionen
• § 25. Unendliche Reihen
• § 26. Funktionen von zwei reellen Veränderlichen
• § 27. Gleichmäfsige Annäherung an eine Grenzfunktion
• § 28. Integrale
• § 29. Doppelintegrale
• Vierter Abschnitt. Eindeutige analytische Punktionen einer complexen Veränderlichen
• § 30. Vorbemerkungen
• § 31. Stetigkeit rationaler Funktionen
• § 32. Differentialquotient einer rationalen Funktion complexen Arguments
• § 33. Definition regulärer Funktionen complexen Arguments durch die CAUCHY-RIEMANN'schen Differentialgleichungen
• § 34. Konforme Abbildung
• § 35. Das Integral einer regulären Funktion complexen Arguments
• § 36. Der Satz von CAUCHY
• § 37. Entwicklung einer regulären Funktion in eine Potenzreihe
• § 38. Eigenschaften complexer Potenzreihen
• § 39. Die Potenzreihe als MACLAumimhe, resp. TAYLOR'sche Reihe
• § 40. Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus
• § 41. Die Periodizität der trigonometrischen und Exponentialfunktionen
• § 42. Durch einfach periodische Funktionen vermittelte konforme Abbildungen
• § 43. Pole oder ausserwesentlich singulare Punkte
• § 44. Verhalten einer Funktion complexen Arguments im Unendlichen; der Fundamentalsatz der Algebra
• § 45. CAUCHYS Satz von den Residuen
• § 46. Der Satz von den Anzahlen der Nullpunkte und der Pole. Zweiter Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra
• § 47. Die LAURENTSCHE Reihe
• § 48. Verhalten einer regulären Funktion in der Umgebung eines Ausnahmepunktes
• § 49. Die FouRiER'sche Reihe
• § 50. Summen unendlich vieler regulärer Funktionen
• § 51. Der Satz von MITTAG-LEFFLER
• § 52. Partialbruchzerlegung einfach periodischer Funktionen
• § 53. Allgemeine Sätze über einfach periodische Funktionen
• Fünfter Abschnitt. Mehrdeutige analytische Punktionen einer complexen Veränderlichen
• § 54. Vorbereitende Untersuchung der Änderung des Arcus einer stetig veränderlichen complexen Grösse
• § 55. Die RiEMANN'sche Fläche des Arcus
• § 56. Der Logarithmus
• § 57. Die durch den Logarithmus vermittelte konforme Abbildung
• § 58. Die Quadratwurzel
• § 59. Die RiEMANN'sche Fläche der Quadratwurzel
• § 60. Zusammenhangsverhältnisse dieser Fläche
• § 61. Anwendung der CAUCHY'schen Sätze auf Funktionen, die auf der RiEMANN'schen Fläche von √z eindeutig sind
• § 62. Die Funktionen √(z — a)l(z — b) und √(z —a)(z — b)
• § 63. Die Funktion √z
• § 64. Die Gleichung s2= 1 - z3
• § 65. Übergang von der MITTAG-LEFFLERSchen Partialbruehzerlegung zur WEiERSTRASssclien Produktdarstellung
• Sechster Abschnitt. Allgemeine Funktionentheorie
• § 66. Das Prinzip der analytischen Fortsetzung
• § 67. Allgemeine Konstruktion der zu einer analytischen Funktion gehörenden RiEMANN'schen Fläche
• § 68. Singulare Punkte und natürliche Grenzen eindeutiger Funktionen
• § 69. Singulare Punkte und natürliche Grenzen mehrdeutiger Funktionen
• § 70. Analytische Funktionen von analytischen Funktionen
• § 71. Das Prinzip der Spiegelung
• § 72. Konforme Abbildung eines geradlinig begrenzten Dreiecks auf eine Halbebene
• § 73. Verallgemeinerung des Spiegelungsprinzips; Spiegelung an einem Kreis
• § 74. Konforme Abbildung eines Kreisbogendreiecks auf die Halbebene
• Register
• Berichtigungen
• Backmatter