Einführung in die Theorie der analytischen Functionen einer complexen Veränderlichen / / Heinrich Burkhardt.

• VerfasserIn: Burkhardt, Heinrich,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [1897]; ©1897
• Year of Publication: 1897
• Edition: Reprint 2022
• Language: German
• Physical Description: 1 online resource (116 p.) :; Zahlr. Abb.

Table of Contents

Frontmatter -- Vorwort -- Inhalt -- Erster Abschnitt. Complexe Zahlen und ihre geometrische Darstellung -- § 1. Die allgemeine Arithmetik -- § 2. Einführung von Zahlenpaaren; ihre Addition und Subtraktion -- § 3. Multiplikation der Zahlenpaare; die Zahlenpaare als complexe Zahlen -- § 4. Geometrische Darstellung der complexen Zahlen durch die Punkte der Ebene -- § 5. Geometrische Darstellung der Addition complexer Zahlen -- § 6. Geometrische Darstellung der Multiplikation complexer Zahlen -- § 7. Division complexer Zahlen -- Zweiter Abschnitt. Die rationalen Funktionen einer complexen Veränderlichen und die durch sie vermittelten konformen Abbildungen -- § 8. Allgemeine Vorbemerkungen; die Funktion z + a und die Parallelverschiebung -- § 9. Die Funktion az -- § 10. Die lineare ganze Funktion und die allgemeine Ähnlichkeitstransformation -- § 11. Die Funktion 1/x und die Transformation durch reeiproke Radien -- § 12. Die Division durch Null; der Wert Unendlich einer complexen Variabein -- § 13. Übergang von der Ebene zur Kugel durch stereographische Projektion -- § 14. Die allgemeine lineare gebrochene Funktion und die Kreisverwandtschaft -- § 15. Das Doppelverhältnis als Invariante gegenüber linearer Transformation -- § 16. Deutung der linearen Transformationen auf der Kugel; zugehörige Kollineationen des Raumes -- § 17. Die Funktion z2 -- § 18. Die Potenz mit positivem ganzzahligen Exponenten -- § 19. Rationale ganze Funktionen -- § 20. Rationale gebrochene Funktionen -- § 21. Verhalten rationaler Funktionen im Unendlichen -- § 22. Beispiel einer automorphen rationalen Funktion -- Dritter Abschnitt. Definitionen und Sätze aus der Theorie reeller Veränderlicher und ihrer Funktionen -- § 23. Irrationale Zahlen -- § 24. Veränderliche und Funktionen -- § 25. Unendliche Reihen -- § 26. Funktionen von zwei reellen Veränderlichen -- § 27. Gleichmäfsige Annäherung an eine Grenzfunktion -- § 28. Integrale -- § 29. Doppelintegrale -- Vierter Abschnitt. Eindeutige analytische Punktionen einer complexen Veränderlichen -- § 30. Vorbemerkungen -- § 31. Stetigkeit rationaler Funktionen -- § 32. Differentialquotient einer rationalen Funktion complexen Arguments -- § 33. Definition regulärer Funktionen complexen Arguments durch die CAUCHY-RIEMANN'schen Differentialgleichungen -- § 34. Konforme Abbildung -- § 35. Das Integral einer regulären Funktion complexen Arguments -- § 36. Der Satz von CAUCHY -- § 37. Entwicklung einer regulären Funktion in eine Potenzreihe -- § 38. Eigenschaften complexer Potenzreihen -- § 39. Die Potenzreihe als MACLAumimhe, resp. TAYLOR'sche Reihe -- § 40. Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus -- § 41. Die Periodizität der trigonometrischen und Exponentialfunktionen -- § 42. Durch einfach periodische Funktionen vermittelte konforme Abbildungen -- § 43. Pole oder ausserwesentlich singulare Punkte -- § 44. Verhalten einer Funktion complexen Arguments im Unendlichen; der Fundamentalsatz der Algebra -- § 45. CAUCHYS Satz von den Residuen -- § 46. Der Satz von den Anzahlen der Nullpunkte und der Pole. Zweiter Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra -- § 47. Die LAURENTSCHE Reihe -- § 48. Verhalten einer regulären Funktion in der Umgebung eines Ausnahmepunktes -- § 49. Die FouRiER'sche Reihe -- § 50. Summen unendlich vieler regulärer Funktionen -- § 51. Der Satz von MITTAG-LEFFLER -- § 52. Partialbruchzerlegung einfach periodischer Funktionen -- § 53. Allgemeine Sätze über einfach periodische Funktionen -- Fünfter Abschnitt. Mehrdeutige analytische Punktionen einer complexen Veränderlichen -- § 54. Vorbereitende Untersuchung der Änderung des Arcus einer stetig veränderlichen complexen Grösse -- § 55. Die RiEMANN'sche Fläche des Arcus -- § 56. Der Logarithmus -- § 57. Die durch den Logarithmus vermittelte konforme Abbildung -- § 58. Die Quadratwurzel -- § 59. Die RiEMANN'sche Fläche der Quadratwurzel -- § 60. Zusammenhangsverhältnisse dieser Fläche -- § 61. Anwendung der CAUCHY'schen Sätze auf Funktionen, die auf der RiEMANN'schen Fläche von √z eindeutig sind -- § 62. Die Funktionen √(z — a)l(z — b) und √(z —a)(z — b) -- § 63. Die Funktion √z -- § 64. Die Gleichung s2= 1 - z3 -- § 65. Übergang von der MITTAG-LEFFLERSchen Partialbruehzerlegung zur WEiERSTRASssclien Produktdarstellung -- Sechster Abschnitt. Allgemeine Funktionentheorie -- § 66. Das Prinzip der analytischen Fortsetzung -- § 67. Allgemeine Konstruktion der zu einer analytischen Funktion gehörenden RiEMANN'schen Fläche -- § 68. Singulare Punkte und natürliche Grenzen eindeutiger Funktionen -- § 69. Singulare Punkte und natürliche Grenzen mehrdeutiger Funktionen -- § 70. Analytische Funktionen von analytischen Funktionen -- § 71. Das Prinzip der Spiegelung -- § 72. Konforme Abbildung eines geradlinig begrenzten Dreiecks auf eine Halbebene -- § 73. Verallgemeinerung des Spiegelungsprinzips; Spiegelung an einem Kreis -- § 74. Konforme Abbildung eines Kreisbogendreiecks auf die Halbebene -- Register -- Berichtigungen -- Backmatter