Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables : : Une introduction / / Christine Laurent-Thiébaut.

• VerfasserIn: Laurent-Thiébaut, Christine,
• Place / Publishing House: Les Ulis : : EDP Sciences, , [2022]; ©1997
• Year of Publication: 2022
• Language: French
• Series: Savoirs actuels
• Physical Description: 1 online resource (257 p.)

Une introduction à la théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables dans Cn et dans les variétés analytiques complexes. La présentation, suivant la méthode des représentations intégrales associées à la technique des bosses de Grauert, permet le prolongement naturel des techniques utilisée...

Table of Contents

• Frontmatter
• CHEZ LE MÊME ÉDITEUR
• Table des matières
• Avant-propos
• Introduction
• I Propriétés élémentaires locales des fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes
• 1 Notations et définitions
• 2 Formule de Cauchy dans les polydisques
• 3 Théorème de l'application ouverte
• 4 Suites de fonctions holomorphes
• 5 Applications holomorphes
• 6 Quelques théorèmes d'extension holomorphe
• II Courants. structures complexes
• 1 Courants
• 2 Régularisation
• 3 Indice de Kronecker
• 4 Variétés analytiques complexes
• 5 Structures complexes
• 6 Formes différentielles de type (p. q)
• 7 Opérateur δ cohomologie de Dolbeault
• 8 Espace tangent complexe au bord dun domaine
• III Noyau et formule de Bochner-Martinelli . Applications
• 1 Noyau et formule de Bochner-Martinelli-Koppelman Applications
• 2 Résolubilité du δ pour une donnée à support compact
• 3 Régularité du δ
• 4 Phénomène de Hartogs
• IV Transformée de Bochner-Martinelli et extension de fonctions CR
• 1 Transformée de Bochner-Martineili
• 2 Fonctions CR sur une hypersurface réelle
• 3 Théorème de Bochner
• 4 Formule de Stokes pour les fonctions CR
• 5 Primitives du noyau de Bochner-Martinelli
• 6 Un théorème d'extension de fonctions CR
• V Extension de fonctions holomorphes et de fonctions CR dans les variétés
• 1 Cohomologie à support compact et phénomène de Hartogs
• 2 Extension de fonctions CR de classe C
• 3 Formule de Cauchy-Fantappié-Lemme de Dolbeault
• 4 Isomorphisme de Dolbeault
• 5 Théorème de Bochner et extension de fonctions CR dans les variétés
• VI Domaines d'holomorphie et pseudoconvexité
• 1 Domaines d'holomorphie et convexité holomorphe
• 2 Fonctions plurisousharmoniques
• 3 Pseudoconvexité
• VII Problème de Levi et résolution du δ dans les domaines strictement pseudoconvexes
• Introduction
• 1 Résolution du δ avec estimations holdériennes dans les ouverts strictement convexes
• 2 Approximation uniforme locale des formes δ-fermées dans les domaines strictement pseudoconvexes
• 3 Finitude de la cohomologie de Dolbeault dans les domaines strictement pseudoconvexes
• 4 Invariance de la cohomologie de Dolbeault par les extensions strictement pseudoconvexes
• 5 Théorème d'annulation pour la cohomologie de Dolbeault dans les domaines strictement pseudoconvexes
• 6 Formule intégrale pour résoudre le δ avec estimation holdérienne dans les domaines strictement pseudoconvexes
• 7 Problème de Levi dans C
• 8 Problème de Levi dans les variétés analytiques complexes
• VIII Caractérisation des singularités illusoires pour les fonctions CR sur un bord strictement pseudoconvexe
• 1 Réduction au cas des fonctions continues
• 2 Cas de la dimension 2
• 3 Caractérisation cohomologique en dimensionn > 2
• 4 Caractérisation des singularités illusoires faibles
• Annexe A
• 1 Variétés différentiables
• 2 Partitions de l’unité
• 3 Espace cotangent en un point - Formes différentielles de degré 1
• 4 Espace tangent en un point-Champs de vecteurs
• 5 Algèbre des formes différentielles
• 6 Intégration des formes différentielles
• 7 Formule de Stokes
• Annexe B
• Annexe C
• Bibliographie
• Index des notations
• Index terminologique