Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables : : Une introduction / / Christine Laurent-Thiébaut.

• VerfasserIn: Laurent-Thiébaut, Christine,
• Place / Publishing House: Les Ulis : : EDP Sciences, , [2022]; ©1997
• Year of Publication: 2022
• Language: French
• Series: Savoirs actuels
• Physical Description: 1 online resource (257 p.)

Une introduction à la théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables dans Cn et dans les variétés analytiques complexes. La présentation, suivant la méthode des représentations intégrales associées à la technique des bosses de Grauert, permet le prolongement naturel des techniques utilisées dans la théorie des fonctions holomorphes à une variable.

Table of Contents

Frontmatter -- CHEZ LE MÊME ÉDITEUR -- Table des matières -- Avant-propos -- Introduction -- I Propriétés élémentaires locales des fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes -- 1 Notations et définitions -- 2 Formule de Cauchy dans les polydisques -- 3 Théorème de l'application ouverte -- 4 Suites de fonctions holomorphes -- 5 Applications holomorphes -- 6 Quelques théorèmes d'extension holomorphe -- II Courants. structures complexes -- 1 Courants -- 2 Régularisation -- 3 Indice de Kronecker -- 4 Variétés analytiques complexes -- 5 Structures complexes -- 6 Formes différentielles de type (p. q) -- 7 Opérateur δ cohomologie de Dolbeault -- 8 Espace tangent complexe au bord dun domaine -- III Noyau et formule de Bochner-Martinelli . Applications -- 1 Noyau et formule de Bochner-Martinelli-Koppelman Applications -- 2 Résolubilité du δ pour une donnée à support compact -- 3 Régularité du δ -- 4 Phénomène de Hartogs -- IV Transformée de Bochner-Martinelli et extension de fonctions CR -- 1 Transformée de Bochner-Martineili -- 2 Fonctions CR sur une hypersurface réelle -- 3 Théorème de Bochner -- 4 Formule de Stokes pour les fonctions CR -- 5 Primitives du noyau de Bochner-Martinelli -- 6 Un théorème d'extension de fonctions CR -- V Extension de fonctions holomorphes et de fonctions CR dans les variétés -- 1 Cohomologie à support compact et phénomène de Hartogs -- 2 Extension de fonctions CR de classe C -- 3 Formule de Cauchy-Fantappié-Lemme de Dolbeault -- 4 Isomorphisme de Dolbeault -- 5 Théorème de Bochner et extension de fonctions CR dans les variétés -- VI Domaines d'holomorphie et pseudoconvexité -- 1 Domaines d'holomorphie et convexité holomorphe -- 2 Fonctions plurisousharmoniques -- 3 Pseudoconvexité -- VII Problème de Levi et résolution du δ dans les domaines strictement pseudoconvexes -- Introduction -- 1 Résolution du δ avec estimations holdériennes dans les ouverts strictement convexes -- 2 Approximation uniforme locale des formes δ-fermées dans les domaines strictement pseudoconvexes -- 3 Finitude de la cohomologie de Dolbeault dans les domaines strictement pseudoconvexes -- 4 Invariance de la cohomologie de Dolbeault par les extensions strictement pseudoconvexes -- 5 Théorème d'annulation pour la cohomologie de Dolbeault dans les domaines strictement pseudoconvexes -- 6 Formule intégrale pour résoudre le δ avec estimation holdérienne dans les domaines strictement pseudoconvexes -- 7 Problème de Levi dans C -- 8 Problème de Levi dans les variétés analytiques complexes -- VIII Caractérisation des singularités illusoires pour les fonctions CR sur un bord strictement pseudoconvexe -- 1 Réduction au cas des fonctions continues -- 2 Cas de la dimension 2 -- 3 Caractérisation cohomologique en dimensionn > 2 -- 4 Caractérisation des singularités illusoires faibles -- Annexe A -- 1 Variétés différentiables -- 2 Partitions de l’unité -- 3 Espace cotangent en un point - Formes différentielles de degré 1 -- 4 Espace tangent en un point-Champs de vecteurs -- 5 Algèbre des formes différentielles -- 6 Intégration des formes différentielles -- 7 Formule de Stokes -- Annexe B -- Annexe C -- Bibliographie -- Index des notations -- Index terminologique