Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables : : Une introduction / / Christine Laurent-Thiébaut.
Une introduction à la théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables dans Cn et dans les variétés analytiques complexes. La présentation, suivant la méthode des représentations intégrales associées à la technique des bosses de Grauert, permet le prolongement naturel des techniques utilisée...
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| Place / Publishing House: | Les Ulis : : EDP Sciences, , [2022] ©1997 |
| Year of Publication: | 2022 |
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| Series: | Savoirs actuels
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| 505 | 0 | 0 | |t Frontmatter -- |t CHEZ LE MÊME ÉDITEUR -- |t Table des matières -- |t Avant-propos -- |t Introduction -- |t I Propriétés élémentaires locales des fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes -- |t 1 Notations et définitions -- |t 2 Formule de Cauchy dans les polydisques -- |t 3 Théorème de l'application ouverte -- |t 4 Suites de fonctions holomorphes -- |t 5 Applications holomorphes -- |t 6 Quelques théorèmes d'extension holomorphe -- |t II Courants. structures complexes -- |t 1 Courants -- |t 2 Régularisation -- |t 3 Indice de Kronecker -- |t 4 Variétés analytiques complexes -- |t 5 Structures complexes -- |t 6 Formes différentielles de type (p. q) -- |t 7 Opérateur δ cohomologie de Dolbeault -- |t 8 Espace tangent complexe au bord dun domaine -- |t III Noyau et formule de Bochner-Martinelli . Applications -- |t 1 Noyau et formule de Bochner-Martinelli-Koppelman Applications -- |t 2 Résolubilité du δ pour une donnée à support compact -- |t 3 Régularité du δ -- |t 4 Phénomène de Hartogs -- |t IV Transformée de Bochner-Martinelli et extension de fonctions CR -- |t 1 Transformée de Bochner-Martineili -- |t 2 Fonctions CR sur une hypersurface réelle -- |t 3 Théorème de Bochner -- |t 4 Formule de Stokes pour les fonctions CR -- |t 5 Primitives du noyau de Bochner-Martinelli -- |t 6 Un théorème d'extension de fonctions CR -- |t V Extension de fonctions holomorphes et de fonctions CR dans les variétés -- |t 1 Cohomologie à support compact et phénomène de Hartogs -- |t 2 Extension de fonctions CR de classe C -- |t 3 Formule de Cauchy-Fantappié-Lemme de Dolbeault -- |t 4 Isomorphisme de Dolbeault -- |t 5 Théorème de Bochner et extension de fonctions CR dans les variétés -- |t VI Domaines d'holomorphie et pseudoconvexité -- |t 1 Domaines d'holomorphie et convexité holomorphe -- |t 2 Fonctions plurisousharmoniques -- |t 3 Pseudoconvexité -- |t VII Problème de Levi et résolution du δ dans les domaines strictement pseudoconvexes -- |t Introduction -- |t 1 Résolution du δ avec estimations holdériennes dans les ouverts strictement convexes -- |t 2 Approximation uniforme locale des formes δ-fermées dans les domaines strictement pseudoconvexes -- |t 3 Finitude de la cohomologie de Dolbeault dans les domaines strictement pseudoconvexes -- |t 4 Invariance de la cohomologie de Dolbeault par les extensions strictement pseudoconvexes -- |t 5 Théorème d'annulation pour la cohomologie de Dolbeault dans les domaines strictement pseudoconvexes -- |t 6 Formule intégrale pour résoudre le δ avec estimation holdérienne dans les domaines strictement pseudoconvexes -- |t 7 Problème de Levi dans C -- |t 8 Problème de Levi dans les variétés analytiques complexes -- |t VIII Caractérisation des singularités illusoires pour les fonctions CR sur un bord strictement pseudoconvexe -- |t 1 Réduction au cas des fonctions continues -- |t 2 Cas de la dimension 2 -- |t 3 Caractérisation cohomologique en dimensionn > 2 -- |t 4 Caractérisation des singularités illusoires faibles -- |t Annexe A -- |t 1 Variétés différentiables -- |t 2 Partitions de l’unité -- |t 3 Espace cotangent en un point - Formes différentielles de degré 1 -- |t 4 Espace tangent en un point-Champs de vecteurs -- |t 5 Algèbre des formes différentielles -- |t 6 Intégration des formes différentielles -- |t 7 Formule de Stokes -- |t Annexe B -- |t Annexe C -- |t Bibliographie -- |t Index des notations -- |t Index terminologique |
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