Théorie ergodique et systèmes dynamiques / / Yves Coudène.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter EDP Sciences Backlist eBook Package 2000-2013
• VerfasserIn: Coudène, Yves,
• Place / Publishing House: Les Ulis : : EDP Sciences, , [2013]; ©2013
• Year of Publication: 2013
• Language: French
• Series: Savoirs actuels
• Physical Description: 1 online resource (205 p.)

Ce livre est une introduction à la théorie ergodique et aux systèmes dynamiques. Issu d’un cours de Master 2 donné à l’Université de Rennes 1, il est destiné à un public d’étudiants désireux d’acquérir des bases solides dans ces disciplines, ou à des chercheurs d’autres domaines souhaitant se familiariser avec les problématiques rencontrées. Du point de vue mesurable, "Théorie ergodique et systèmes dynamiques" est organisé autour des concepts d’ergodicité, de mélange, d’entropie et d’isomorphisme. Un chapitre est consacré à la décomposition ergodique dans les espaces de Lebesgue. En matière de dynamique topologique, on s’intéresse aux notions de non-errance, de transitivité, mélange topologique, conjugaison et linéarisation. "Théorie ergodique et systèmes dynamiques" est illustré par de nombreux exemples : applications de l’intervalle, décalages de Bernoulli, pendule pesant, flot géodésique en courbure négative, systèmes Morse-Smale, fractions rationnelles sur la sphère de Riemann et attracteurs dérivés d’Anosov.

Table of Contents

Frontmatter -- TABLE DES MATIÈRES -- Introduction -- Partie I. Théorie ergodique -- 1. Théorème ergodique en moyenne -- 2. Théorème ergodique presque partout -- 3. Mélange -- 4. L’argument de Hopf -- Partie II. Systèmes dynamiques -- 5. Dynamique topologique -- 6. Non-errance -- 7. Conjugaison -- 8. Linéarisation -- 9. Un attracteur étrange -- Partie III. Théorie de l’entropie -- 10. Entropie -- 11. Entropie et théorie de l’information -- 12. Calculs d’entropie -- Partie IV. Décomposition ergodique -- 13. Espaces de Lebesgue et isomorphisme -- 14. Décomposition ergodique -- 15. Partitions mesurables et σ-algèbres -- Partie V. Annexes -- A. Convergence faible -- B. Espérance conditionnelle -- C. Topologie et mesure -- Bibliographie -- Notations -- Index des auteurs -- Index terminologique