Im Juli 2024 startete am Institut für Schallforschung der ÖAW das vom FWF geförderte Projekt „DISCO – Diskrepanz und universelle Diskretisierung kontinuierlicher Frames“ in welchem Nicki Holighaus und sein Team, gemeinsam mit Partnern an der Universität Wien und der Johannes Kepler Universität Linz neuartige, universelle Reduktionsverfahren für sehr redundante Funktionswörterbücher erforschen und konstruieren.
In mathematischer Terminologie werden diese Wörterbücher als ‚kontinuierliche Frames‘ bezeichnet. Sie erlauben es, auch komplexe Funktionen (oder Daten) in einfache Bausteine zu zerlegen, anhand derer Strukturen in einer untersuchten Funktion (bzw. eines untersuchten Datensatzes) offengelegt werden können. Allerdings setzen sich kontinuierliche Frames oft aus einem Kontinuum von (mathematisch: überabzählbar vielen) Bausteinen zusammen. Daher ist es für die praktische Verwendung dieser Wörterbücher unerlässlich, die Anzahl der Bausteine stark zu reduzieren. Konstruktive Reduktionsverfahren sind essentiell für die theoretische und praktische Arbeit mit kontinuierlichen Frames und ermöglichen erst ihre Verwendung zur Datenanalyse. Daher forscht unser Team an der Entwicklung von Reduktionsverfahren, die unter sehr allgemeinen Annahmen an ein Wörterbuch verwendet werden können. Die Verwendung sogenannter Niedrigdiskrepanzmengen, einer zahlentheoretische Konstruktion, wird dabei garantieren, dass die im Projekt entwickelten Verfahren auf eine Vielzahl kontinuierlicher Frames anwendbar sind und stellen ein völlig neues Anwendungsgebiet für dieses Verfahren dar.
Informationen zum Projekt finden sich hier.