Quantum field theory on the non-commutative two-torus / Matthias Leopold Kornexl
ger: Ziel dieser Dissertation war das Studium nichkommutativer Effekte in quantenfeldtheoretischen Modellen. Besonderes Augenmerk galt hierbei dem nichtkommutativen Zwei-Torus. Im ersten Teil der Dissertation wurde das Landau-Problem am nichtkommutativen Torus behandelt und in weiterer Folge Energie...
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Place / Publishing House: | Wien, 2004 |
Year of Publication: | 2004 |
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Classification: | 33.24 - Quantenfeldtheorie 33.23 - Quantenphysik |
Physical Description: | II, 101 S.; Ill.; 30 cm |
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Kornexl, Matthias Leopold aut Quantum field theory on the non-commutative two-torus Matthias Leopold Kornexl Parallelt. [Übers. des Autors]: Quantum field theory on the non-commutative two-torus Wien 2004 II, 101 S. Ill. 30 cm Wien, Univ., Diss., 2004 ger: Ziel dieser Dissertation war das Studium nichkommutativer Effekte in quantenfeldtheoretischen Modellen. Besonderes Augenmerk galt hierbei dem nichtkommutativen Zwei-Torus. Im ersten Teil der Dissertation wurde das Landau-Problem am nichtkommutativen Torus behandelt und in weiterer Folge Energiekorrekturen auf Grund eines schwachen periodischen Potentials berechnet. Diese Rechnungen führten auf ein Energiespektrum in Form des bekannten Hofstadter-Schmetterlings.<br />Im Hauptteil der Arbeit beschäftigte ich mich dann mit der Renormierbarkeit einer skalaren, wechselwirkenden Quantenfeldtheorie am nicht-kommutativen Torus. Mit Hilfe von "annähernd endlich-dimensionalen" Algebren wurde dazu zuerst die Theorie regularisiert. Ebenso zeigte ich in diesem Rahmen eine Möglichkeit, Feltheorien in einem äußeren Feld durch die Verwendung projektiver Moduln zu definieren. Naive Ein- und Zweischleifen Rechnungen im Fall der skalaren, wechselwirkenden Feldtheorie zeigten auch in diesem Modell-<br /> ähnlich zur nichtkommutativen Ebene - das Mischen von Ultraviolett- und Infrarot-Divergenzen (UV/IR-Mixing), was zu einer Nichtrenormierbarkeit der Theorie führt. Im Rahmen von Polchinskis Renormierungsgruppen-Gleichungen und unter Verwendung eines von Grosse und Wulkenhaar hergeleiteten Power-Counting Theorems gelang es dann aber zu zeigen, dass eine geeignete Reskalierung der physikalischen Parameter auf eine renormierbare Theorie führt.<br /> eng: The aim of this thesis was a deeper investigation of non-commutative effects in quantum-field-theoretical models, especially models on the non-commutative two-torus. The first part of the thesis concerned the non-commutative Landau problem on the torus. Using the so-called Peierls projection I further calculated the energy-corrections due to a weak periodic potential, which led to a Hofstadter-butterfly like spectrum.<br />The main part of the thesis concerned renormalization properties of a scalar field-theory on the non-commutative two-torus. The first step was to regularize the theory using almost finite-dimensional algebras.<br />Within this framework I also showed how to define a field-theory in an external magnetic field using finitely generated projective modules. In the case of the scalar, interacting theory, simple one- and two-loop corrections showed a UV/IR-mixing, which - like in the case of the non-commutative plane - destroys the renormalizability of the theory.<br />Nonetheless, within the framework of Polchinski's renormalization group equations and using a power-counting theorem derived by Grosse and Wulkenhaar, I was able to show that by a certain rescaling of the physical parameters of the theory, renormalizability is restored. Torus s (DE-588)4185738-0 Nichtkommutative Geometrie s (DE-588)4171742-9 Quantenfeldtheorie s (DE-588)4047984-5 AT-OBV UBWZAA YWOAW MAG1-3 32536-C.Stip. 2219317000004498 |
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The first step was to regularize the theory using almost finite-dimensional algebras.<br />Within this framework I also showed how to define a field-theory in an external magnetic field using finitely generated projective modules. In the case of the scalar, interacting theory, simple one- and two-loop corrections showed a UV/IR-mixing, which - like in the case of the non-commutative plane - destroys the renormalizability of the theory.<br />Nonetheless, within the framework of Polchinski's renormalization group equations and using a power-counting theorem derived by Grosse and Wulkenhaar, I was able to show that by a certain rescaling of the physical parameters of the theory, renormalizability is restored.</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Torus</subfield><subfield code="D">s</subfield><subfield code="0">(DE-588)4185738-0</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="1"><subfield code="a">Nichtkommutative Geometrie</subfield><subfield code="D">s</subfield><subfield code="0">(DE-588)4171742-9</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="2"><subfield code="a">Quantenfeldtheorie</subfield><subfield code="D">s</subfield><subfield code="0">(DE-588)4047984-5</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">AT-OBV</subfield><subfield code="5">UBWZAA</subfield></datafield><datafield tag="970" ind1="1" ind2=" "><subfield code="c">33</subfield></datafield><datafield tag="970" ind1="2" ind2=" "><subfield code="d">HS-DISS</subfield></datafield><datafield tag="970" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">OPUS2346</subfield></datafield><datafield tag="971" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Grosse, Harald</subfield></datafield><datafield tag="971" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Schweda, Manfred</subfield></datafield><datafield tag="971" ind1="3" ind2=" "><subfield code="a">2005-01</subfield></datafield><datafield tag="971" ind1="4" ind2=" "><subfield code="a">Dr. rer. nat.</subfield></datafield><datafield tag="971" ind1="5" ind2=" "><subfield code="a">Universität Wien</subfield><subfield code="b">Fakultät für Physik</subfield><subfield code="c">Institut für Theoretische Physik</subfield></datafield><datafield tag="971" ind1="8" ind2=" "><subfield code="a">Quantenfeldtheorie / nichtkommutative Geometrie / Regularisierung / Renormierung / Landau Problem</subfield></datafield><datafield tag="971" ind1="9" ind2=" "><subfield code="a">quantum field theory / non-commutative geometry / regularization / renormalization / Landau problem</subfield></datafield><datafield tag="ADM" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">2024-03-11 08:46:33 Europe/Vienna</subfield><subfield code="d">20</subfield><subfield code="f">System</subfield><subfield code="c">marc21</subfield><subfield code="a">2018-12-24 09:40:41 Europe/Vienna</subfield><subfield code="g">false</subfield></datafield><datafield tag="HOL" ind1="8" ind2=" "><subfield code="b">YWOAW</subfield><subfield code="h"> 32536-C.Stip. </subfield><subfield code="c">MAG1-3</subfield><subfield code="8">2219317000004498</subfield></datafield><datafield tag="852" ind1="8" ind2=" "><subfield code="b">YWOAW</subfield><subfield code="c">MAG1-3</subfield><subfield code="h"> 32536-C.Stip. </subfield><subfield code="8">2219317000004498</subfield></datafield><datafield tag="ITM" ind1=" " ind2=" "><subfield code="9">2219317000004498</subfield><subfield code="e">1</subfield><subfield code="m">BOOK</subfield><subfield code="b">+YW5324208</subfield><subfield code="i">32536-C.Stip.</subfield><subfield code="2">MAG1-3</subfield><subfield code="o">20050310</subfield><subfield code="8">2319316990004498</subfield><subfield code="f">02</subfield><subfield code="p">2005-03-10 01:00:00 Europe/Vienna</subfield><subfield code="h">32536-C.Stip.</subfield><subfield code="1">YWOAW</subfield><subfield code="q">2022-06-09 11:57:27 Europe/Vienna</subfield></datafield></record></collection> |