Quantum field theory on the non-commutative two-torus / Matthias Leopold Kornexl
ger: Ziel dieser Dissertation war das Studium nichkommutativer Effekte in quantenfeldtheoretischen Modellen. Besonderes Augenmerk galt hierbei dem nichtkommutativen Zwei-Torus. Im ersten Teil der Dissertation wurde das Landau-Problem am nichtkommutativen Torus behandelt und in weiterer Folge Energie...
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VerfasserIn: | |
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Place / Publishing House: | Wien, 2004 |
Year of Publication: | 2004 |
Language: | English |
Subjects: | |
Classification: | 33.24 - Quantenfeldtheorie 33.23 - Quantenphysik |
Physical Description: | II, 101 S.; Ill.; 30 cm |
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300 | |a II, 101 S. |b Ill. |c 30 cm | ||
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520 | |a ger: Ziel dieser Dissertation war das Studium nichkommutativer Effekte in quantenfeldtheoretischen Modellen. Besonderes Augenmerk galt hierbei dem nichtkommutativen Zwei-Torus. Im ersten Teil der Dissertation wurde das Landau-Problem am nichtkommutativen Torus behandelt und in weiterer Folge Energiekorrekturen auf Grund eines schwachen periodischen Potentials berechnet. Diese Rechnungen führten auf ein Energiespektrum in Form des bekannten Hofstadter-Schmetterlings.<br />Im Hauptteil der Arbeit beschäftigte ich mich dann mit der Renormierbarkeit einer skalaren, wechselwirkenden Quantenfeldtheorie am nicht-kommutativen Torus. Mit Hilfe von "annähernd endlich-dimensionalen" Algebren wurde dazu zuerst die Theorie regularisiert. Ebenso zeigte ich in diesem Rahmen eine Möglichkeit, Feltheorien in einem äußeren Feld durch die Verwendung projektiver Moduln zu definieren. Naive Ein- und Zweischleifen Rechnungen im Fall der skalaren, wechselwirkenden Feldtheorie zeigten auch in diesem Modell-<br /> ähnlich zur nichtkommutativen Ebene - das Mischen von Ultraviolett- und Infrarot-Divergenzen (UV/IR-Mixing), was zu einer Nichtrenormierbarkeit der Theorie führt. Im Rahmen von Polchinskis Renormierungsgruppen-Gleichungen und unter Verwendung eines von Grosse und Wulkenhaar hergeleiteten Power-Counting Theorems gelang es dann aber zu zeigen, dass eine geeignete Reskalierung der physikalischen Parameter auf eine renormierbare Theorie führt.<br /> | ||
520 | |a eng: The aim of this thesis was a deeper investigation of non-commutative effects in quantum-field-theoretical models, especially models on the non-commutative two-torus. The first part of the thesis concerned the non-commutative Landau problem on the torus. Using the so-called Peierls projection I further calculated the energy-corrections due to a weak periodic potential, which led to a Hofstadter-butterfly like spectrum.<br />The main part of the thesis concerned renormalization properties of a scalar field-theory on the non-commutative two-torus. The first step was to regularize the theory using almost finite-dimensional algebras.<br />Within this framework I also showed how to define a field-theory in an external magnetic field using finitely generated projective modules. In the case of the scalar, interacting theory, simple one- and two-loop corrections showed a UV/IR-mixing, which - like in the case of the non-commutative plane - destroys the renormalizability of the theory.<br />Nonetheless, within the framework of Polchinski's renormalization group equations and using a power-counting theorem derived by Grosse and Wulkenhaar, I was able to show that by a certain rescaling of the physical parameters of the theory, renormalizability is restored. | ||
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