Affine Ebenen : : eine konstruktive Algebraisierung desarguesscher Ebenen / / Erich Baumgartner, Artur Bergmann.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter DGBA Mathematics - 2000 - 2014
• VerfasserIn: Bergmann, Artur,; Baumgartner, Erich,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : Oldenbourg Wissenschaftsverlag, , [2013]; ©2013
• Year of Publication: 2013
• Language: German
• Physical Description: 1 online resource (336 p.)

Zu jeder affinen Inzidenzebene, in welcher der große Satz von Desargues gilt (kurz: (D)-Ebene), wird mit Hilfe von Translationen und Streckungen ein zweidimensionaler Vektorraum über einem Schiefkörper hergeleitet. Anders als in der bisherigen Literatur werden diese Abbildungen nicht axiomatisch, sondern konstruktiv eingeführt. Dieser Weg ist anschaulich und verdeutlicht den geometrischen Hintergrund der algebraischen Strukturen. Außerdem sichert er von Anfang an die Existenz hinreichend vieler solcher Abbildungen. Die Autoren weisen u.a. nach: • Die Isomorphieklassen von (D)-Ebenen und die Isomorphieklassen algebraisch affiner Ebenen entsprechen sich bijektiv. • Bei der Hilbertschen Streckenrechnung führen unterschiedliche Konstruktionsdaten zu isomorphen Schiefkörpern. • Translationen, Streckungen und axiale Kollineationen sind drei affine Spezialfälle derselben projektiven Situation. Inhalt und gewählte Vorgehensweise machen die mathematischen Grundlagen der analytischen Geometrie, wie sie bereits in der Oberstufe des Gymnasiums unterrichtet wird, klar. Aufgrund der ausführlichen und durch viele Abbildungen veranschaulichten Beweise ist dieses Buch auch bestens zum Selbststudium geeignet.

Table of Contents

Front Matter -- 1 Affine Inzidenzebenen -- 2 Parallelverschiebungen in (d)-Ebenen -- 3 Streckungen in (D)-Ebenen -- 4 Der Schiefkörper der spurtreuen Endomorphismen von T; T als Vektorraum über diesem Schiefkörper -- 5 Beziehungen zwischen (D)-Ebenen und algebraisch affinen Ebenen -- 6 Affine Kollineationen, insbesondere axiale Kollineationen in (D)-Ebenen; Affinitäten und Achsenaffinitäten in algebraisch affinen Ebenen -- 7 Hilbertsche Streckenrechnung in (D)-Ebenen -- Anhang -- Anhang -- 8 Teilverhältnis und Proportionen in (D)-Ebenen -- Anhang -- 9 Beweise der verwendeten Zusammenhänge zwischen den Schließungssätzen -- Anhang -- 10 Konstruktive Definition von Zentralkollineationen in projektiven (D)-Ebenen -- Back Matter