Elementare Differentialgeometrie : : Gekrümmte Kurven und Flächen / / Christian Bär.

• VerfasserIn: Bär, Christian,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [2024]; ©2024
• Year of Publication: 2024
• Edition: 3. überarb. und erw. Aufl.
• Language: German
• Series: De Gruyter Studium
• Physical Description: 1 online resource (XIV, 352 p.)

Die dritte Auflage des bewährten Lehrbuchs bietet, vollständig überarbeitet und aktualisiert, eine fundierte und zugängliche Einführung in die Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Beginnend mit klassischer euklidischer Geometrie deckt das Lehrbuch wichtige Themen wie Kurven- und Flächentheorie, die zentrale Bedeutung der Krümmung sowie analytische und topologische Aspekte ab. Auch Minimalflächen, hyperbolische Geometrie, Anwendungen in der Kartografie und der Satz von Gauß-Bonnet werden behandelt. Die mathematische Darstellung ist so gewählt, dass sich das Buch als Einstieg in die abstrakte riemannsche Geometrie eignet.Eine der wichtigsten Erweiterungen in dieser Auflage ist die verbesserte Darstellung der Konstruktion von Triangulierungen. Durch Illustrationen und verständlichere Erklärungen wird nun ein noch tieferes und intuitiveres Verständnis der Materie ermöglicht.Zu jedem Kapitel finden sich sorgfältig ausgewählte Übungsaufgaben, die das Gelernte vertiefen und anwenden lassen. Die meisten Aufgaben sind mit ausführlichen Lösungshinweisen versehen, die helfen, die Konzepte selbstständig zu meistern und das Wissen zu festigen.

The third edition of this popular textbook has been thoroughly revised and provides an introduction to the differential geometry of curves and surfaces. It covers topics such as Euclidean geometry, curve theory, surface theory, curvature concepts, minimal surfaces, the beginnings of Riemannian geometry, and the Gauss-Bonnet theorem. Moreover, the topic of triangulations is now even more concise and understandable.

Table of Contents

Frontmatter -- Vorwort zur dritten Auflage -- Vorwort zur zweiten Auflage -- Vorwort zur ersten Auflage -- Inhaltsverzeichnis -- Bezeichnungen -- 1 Euklidische Geometrie -- 2 Kurventheorie -- 3 Klassische Flächentheorie -- 4 Innere Geometrie von Flächen -- 5 Geometrie und Analysis -- 6 Geometrie und Topologie -- Lösungshinweise -- Formelsammlung -- Symbolverzeichnis -- Literaturverzeichnis -- Index