Mathematische Werke / Mathematical Works / / Erich Kähler; ed. by Rolf Berndt, Oswald Riemenschneider.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter DGBA Backlist Complete English Language 2000-2014 PART1
• VerfasserIn: Kähler, Erich,
• MitwirkendeR: Berndt, Rolf,; Bohm, Arno,; Bost, Jean-Benoît,; Bourguignon, Jean-Pierre,; Chern, Shiing-Shen,; Deitmar, Anton,; Ekeland, Ivar,; Krieg, Aloys,; Kunz, Ernst,; Maurin, Krzystof,; Neumann, Walter D.,; Nicolai, Hermann,; Riemenschneider, Oswald,; Rolf, Berndt,
• HerausgeberIn: Berndt, Rolf,; Riemenschneider, Oswald,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [2011]; ©2003
• Year of Publication: 2011
• Edition: Reprint 2011
• Language: English
• Physical Description: 1 online resource (971 p.) :; 1 Frontispiz. 1 Taf.

For most mathematicians and many mathematical physicists the name Erich Kähler is strongly tied to important geometric notions such as Kähler metrics, Kähler manifolds and Kähler groups. They all go back to a paper of 14 pages written in 1932. This, however, is just a small part of Kähler's many outstanding achievements which cover an unusually wide area: From celestial mechanics he got into complex function theory, differential equations, analytic and complex geometry with differential forms, and then into his main topic, i.e. arithmetic geometry where he constructed a system of notions which is a precursor and, in large parts, equivalent to the now used system of Grothendieck and Dieudonné. His principal interest was in finding the unity in the variety of mathematical themes and establishing thus mathematics as a universal language. In this volume Kähler's mathematical papers are collected following a "Tribute to Herrn Erich Kähler" by S. S. Chern, an overview of Kähler's life data by A. Bohm and R. Berndt, and a Survey of his Mathematical Work by the editors. There are also comments and reports on the developments of the main topics of Kähler's work, starting by W. Neumann's paper on the topology of hypersurface singularities, J.-P. Bourguignon's report on Kähler geometry and, among others by Berndt, Bost, Deitmar, Ekeland, Kunz and Krieg, up to A. Nicolai's essay "Supersymmetry, Kähler geometry and Beyond". As Kähler's interest went beyond the realm of mathematics and mathematical physics, any picture of his work would be incomplete without touching his work reaching into other regions. So a short appendix reproduces three of his articles concerning his vision of mathematics as a universal Theme together with an essay by K. Maurin giving an "Approach to the philosophy of Erich Kähler".

Für die meisten Mathematiker und für viele mathematische Physiker ist der Name Erich Kähler eng verbunden mit wichtigen Begriffen der Geometrie wie zum Beispiel Kähler-Metrik, Kähler-Mannigfaltigkeiten und Kähler-Gruppen. Diese Begriffe gehen alle auf ein 14-seitiges Papier aus dem Jahr 1932 zurück. Dabei handelt es sich jedoch nur um einen sehr kleinen Teil der vielen herausragenden Leistungen Kählers, die ein ungewöhnlich breites Spektrum umfassen: Von der Himmelsmechanik gelangte er zur komplexen Funktionentheorie, zu Differenzialgleichungen, zu analytischer und komplexer Geometrie mit Differenzialformen und schließlich zu seinem eigentlichen Hauptthema, der arithmetischen Geometrie, in der er ein Begriffssystem schuf, das der Vorläufer des heute verwendeten Systems von Grothendieck und Dieudonné ist und in weiten Teilen mit diesem übereinstimmt. Sein Hauptinteresse war es, die Gemeinsamkeiten in der Vielfalt der mathematischen Themen zu finden und so Mathematik als universelle Sprache zu etablieren.

Table of Contents

I-IV -- Preface -- Contents -- A Tribute to Herrn Erich Kähler -- Life of Erich Kähler -- Survey of Kähler's Mathematical Work and Some Comments -- Erich Kähler's Mathematical Articles -- Transformation der Differentialgleichungen des Dreikörperproblems [1] -- Die Reduktion des Dreikörperproblems in geometrischer Form dargestellt [2] -- Uber ein geometrisches Kennzeichen der analytischen Abbildungen im Gebiete zweier Veränderlichen [3] -- Über die Existenz von Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten, die sich aus gewissen Lösungen des n-Körperproblems ableiten [4] -- Über die Verzweigung einer algebraischen Funktion zweier Veränderlichen in der Umgebung einer singulären Stelle [5] -- Zur Theorie der algebraischen Funktionen zweier Veränderlichen. I [6] -- Über den topologischen Sinn der Periodenrelationen bei vierfach-periodischen Funktionen [7] -- Über die Integrale algebraischer Differentialgleichungen [8] -- Zur Invariantentheorie von Differentialoperatoren [9] -- Sui periodi degli integrali multipli sopra una varietà algebrica [10] -- Forme differenziali e funzioni algebriche [11] -- Über eine bemerkenswerte Hermitesche Metrik [12] -- Bemerkungen über die Maxwellschen Gleichungen [14] -- Über eine Verallgemeinerung der Theorie der Pfaffschen Systeme [15] -- Über rein algebraische Körper [18] -- Sur la théorie des corps purement algébriques [19] -- Zahlentheorie und Physik [21] -- Algebra und Differentialrechnung [22] -- Osservazioni a proposito della dinamica [23] -- Tensori razionali di 1a specie sopra una varietà algebrica [25] -- Über die Beziehungen der Mathematik zu Astronomie und Physik [27] -- Geometria aritmetica [28] -- Innerer und äußerer Differentialkalkül [29] -- Die Dirac-Gleichung [30] -- Der innere Differentialkalkül [31] -- Der innere Differentialkalkül [33] -- Infinitesimal-Arithmetik [34] -- Die Poincaré-Gruppe [42] -- The Poincaré group [43] -- Raum-Zeit-Individuum [46] -- Comments to the Mathematical Work of Kähler -- Topology of Hypersurface Singularities -- The Unabated Vitality of Kählerian Geometry -- Some Applications of the Cartan-Kähler Theorem to Economic Theory -- Kahler Differentials and Some Applications in Arithmetic Geometry -- Why 'Kähler' Differentials? -- A Neglected Aspect of Kähler's Work on Arithmetic Geometry: Birational Invariants of Algebraic Varieties Over Number Fields -- Kähler's Zeta function -- Panorama of Zeta Functions -- Eisenstein Series on Kähler's Poincaré Group -- Supersymmetry, Kähler Geometry and Beyond -- Appendix: Selecta of Erich Kähler's Philosophical Articles -- Wesen und Erscheinung als mathematische Prinzipien der Philosophie [36] -- II regno delle idee [38] -- Saggio di una dinamica della vita [39] -- Comments to the Philosophical Work of Erich Kähler -- Erich Kähler's Vision of Mathematics as a Universal Language -- An Approach to the Philosophy of Erich Kähler -- Addresses of the Authors -- Acknowledgements -- Bibliography