Gesammelte Abhandlungen / Collected Papers / / Hellmuth Kneser; hrsg. von Gerhard Betsch, Karl H. Hofmann.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter DGBA Mathematics - 2000 - 2014
• VerfasserIn: Kneser, Hellmuth,
• MitwirkendeR: Betsch, Gerhard,; Hofmann, Karl H.,
• HerausgeberIn: Betsch, Gerhard,; Hofmann, Karl H.,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [2011]; ©2005
• Year of Publication: 2011
• Language: German
• Physical Description: 1 online resource (923 p.) :; 1 frontispiece

Hellmuth Kneser (1898-1973) is the second of three mathematicians from consecutive generations of the Kneser family, all of them with groundbreaking mathematical contributions on a wide range of topics. It was only in recent times that mathematicians recognized how Hellmuth Kneser's work influenced the course of topology and the theory of several complex variables in the 20th century. Indeed he was a mathematician of extraordinarily broad vision and insight and thus contributed to many mathematical fields of pure and applied mathematics including foundations, differential equations, operations research, and mathematics education. With the exception of two papers written in French, all of his articles were written in German. Not all of them are readily available through the usual sources. For this book, presenting the entire collection of Kneser's papers published in journals, experts in various areas have written English commentaries on aspects of Hellmuth Kneser's work, summarizing what he accomplished, describing the context of his work, and giving outlooks on its aftereffects.

Hellmuth Kneser (1898-1973) ist der Zweite von drei bedeutenden Mathematikern aus aufeinander folgenden Generationen der Familie Kneser, die wegweisende Erkenntnisse in einem erstaunlich breiten Spektrum von Spezialgebieten beisteuerten. Erst in jüngster Zeit haben Fachleute erkannt, wie sehr Hellmuth Knesers Arbeit die Entwicklung der Topologie und der Theorie mehrerer komplexer Variablen beeinflusst hat. Er war ein Mathematiker mit außerordentlichem Weitblick und hat daher auch wichtige Beiträge zu anderen Bereichen geleistet, darunter zur mathematischen Logik, zur Theorie der Differenzialgleichungen, zu den mathematischen Grundlagen der Wirtschaftswissenschaften (Operations Research) und zu den wissenschaftlichen Grundlagen der Schulmathematik. Die Arbeiten sind mit der Ausnahme von zwei in Französisch verfassten Artikeln in deutscher Sprache geschrieben. Diese Werksammlung enthält alle in Zeitschriften veröffentlichten Arbeiten Knesers, sowie eine vollständige bislang unveröffentlichte Buchvorlage über seine Vorstellungen zur Schulmathematik. Sie enthält englische Kommentare von Spezialisten über verschiedene Aspekte des Kneserschen Werks mit Rückblicken, Analysen und Ausblicken.

Table of Contents

I-XVI -- Hellmuth Kneser: Biographical notes -- Antrittsrede [101–57] -- Mathematical Articles -- Eine Erweiterung des Begriffes „konvexer Körper“ [1–21a] -- Untersuchungen zur Quantentheorie [2–21b] -- Untersuchungen zur Quantentheorie [3–21c] -- Kurvenscharen auf geschlossenen Flächen [4–21d] -- Neuer Beweis des Vierscheitelsatzes [6–22b] -- Über die Lösungen eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen, das der Lipschitzschen Bedingung nicht genügt [7–23] -- Ein topologischer Zerlegungssatz [8–24a] -- Reguläre Kurvenscharen auf den Ringflächen [9–24b] -- Die adiabatische Invarianz des Phasenintegrals bei einem Freiheitsgrad [10–24c] -- Eine Bemerkung über dreidimensionale Mannigfaltigkeiten [12–25a] -- Die Topologie der Mannigfaltigkeiten [13–25b] -- Die Deformationssätze der einfach zusammenhängenden Flächen [14–26a] -- Lösung einer Aufgabe von G. Pólya, Lösung einer Aufgabe von N. Obreschkoff, Eine Kennzeichnung der Kugel. Lösung einer Aufgabe von W. Blaschke, Lösung einer Aufgabe von T. Radó [15–26b] -- Bemerkung zu der Arbeit von H. Behnke: „Die Kanten singulärer Mannigfaltigkeiten.“ [16–26c] -- Glättung von Flächenabbildungen [18–28b] -- Geschlossene Flächen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten [19–29] -- Die kleinste Bedeckungszahl innerhalb einer Klasse von Flächenabbildungen [20–30a] -- Die kanonische Parametergruppe [21–30b] -- Zur Differentialgeometrie zweier komplexer Veränderlicher: Überflächen im vierdimensionalen Raum [22–30c] -- Beispiele zur Iteration analytischer Funktionen (with Th. Handt) [23–30d] -- Lösung einer Aufgabe von G. Thomsen [24–32a] -- Der Satz von dem Fortbestehen der wesentlichen Singularitäten einer analytischen Funktion zweier Veränderlichen [25–32b] -- Das Restglied der Cotesschen Formel zur numerischen Integration [26–32c] -- Ein Satz über die Meromorphiebereiche analytischer Funktionen von mehreren Veränderlichen [27–32d] -- Die singulären Kanten bei analytischen Funktionen mehrerer Veränderlichen [28–32e] -- Die Integrale erster Gattung einer algebraischen Mannigfaltigkeit [29–32f] -- Die Volumina in linearen Scharen konvexer Körper (with W. Süss) [30–32g] -- Topologische Fragen der Differentialgeometrie 43. Gewebe und Gruppen [31–32h] -- Einfacher Beweis eines Satzes über rationale Funktionen zweier Veränderlichen [32–33a] -- Periodische Differentialgleichungen und fastperiodische Funktionen [33–33b] -- Lösung einer Aufgabe von B. L. van der Waerden [34–33c] -- Verschwindende Quadratsummen in Körpern [35–34a] -- Das Maximum des Produkts zweier Polynome [36–34b] -- Örtliche Uniformisierung der analytischen Funktionen mehrerer Veränderlichen [37–35a] -- Schiefkörper und Dualitätsprinzip [38–35b] -- Der Simplexinhalt in der nichteuklidischen Geometrie [39–36a] -- Die Randwerte einer analytischen Funktion zweier Veränderlichen [40–36b] -- Ordnung und Nullstellen bei ganzen Funktionen zweier Veränderlicher [41–36c] -- Bemerkung über die gemischten Inhalte in vier Dimensionen [42–37] -- Zur Theorie der gebrochenen Funktionen mehrerer Veränderlicher [43–38] -- Laplace, Gauß und der Fundamentalsatz der Algebra [44–39a] -- Majoranten beim Weierstraßschen Vorbereitungssatz [45–39b] -- Eine merkwürdige Mittelbildung bei algebraischen Gleichungen mit lauter positiven Wurzeln [46–39c] -- Der Fundamentalsatz der Algebra und der Intuitionismus [47–40a] -- Homogene Funktionen auf der Grassmannschen Mannigfaltigkeit [48–40b] -- Quatérnion oder Quaternión? Ein Wort über Fachfremdwörter [49–40c] -- Zur Stetigkeit der Wurzeln einer algebraischen Gleichung [50–42] -- Notio und Notatio [51–43] -- Über den Beweis des Cauchyschen Integralsatzes bei streckbarer Randkurve [52–48] -- Felix Klein. Zu seinem hundersten Geburtstag am 25. April 1949 [53–49] -- Felix Klein als Mathematiker [54–49a] -- Der Mathematiker Felix Klein. Zu seinem hundertsten Geburtstag am 25. April 1949 [55–49b] -- Eine direkte Ableitung des Zornschen Lemmas aus dem Auswahlaxiom [56–50a] -- Reelle analytische Lösungen der Gleichung φ(φ(x)) = ex und verwandter Funktionalgleichungen [57–50b] -- Die komplexen Zahlen und ihre Verallgemeinerung [58–50c] -- Die Potenzreihe der reziproken Gammafunktion [59–50d] -- Eine charakteristische Eigenschaft der abzählbaren Körper (with G. Pickert) [60–50e] -- Analytische Mannigfaltigkeiten im komplexen projektiven Raum [61–51a] -- Die Reihenentwicklung bei schwach singulären Stellen linearer Differentialgleichungen [62–51b] -- Die Mathematik des 20. Jahrhunderts und die Schule [63–52a] -- Sur un théorème fondamental de la théorie des jeux [64–52b] -- Konvexe Räume [65–52c] -- Soziologie und Wirtschaftswissenschaft in heutiger mathematischer Behandlung [66–53] -- Monoton gekrümmte ebene Kurven [67–54a] -- Wertfunktion und Versicherung [68–54b] -- Aus einer Vorlesung über den mathematischen Schulstoff [69–56] -- Analytische Struktur und Abzählbarkeit [70–58a] -- Sur les variétés connexes de dimension 1 [71–58b] -- Majoranten bei einem Existenzsatz über partielle Differentialgleichungen [72–60a] -- Eine kontinuumsmächtige, algebraisch unabhängige Menge reeller Zahlen [73–60b] -- Reell-analytische Strukturen der Alexandroff-Halbgeraden und der Alexandroff-Geraden (with Μ. Kneser) [74–60c] -- Die Mächtigkeit zusammenhängender Hausdorffräume (with Κ. Η. Hofmann) [75–60d] -- Aus der wissenschaftlichen Fortbildungsarbeit mit Mathematikern [76–61a] -- Zufall, mathematisch betrachtet [77–61b] -- Abzählbarkeit und geblätterte Mannigfaltigkeiten [78–62] -- Eine nichtkompakte zusammenhängende Fläche ohne Fluchtweg [79–63a] -- Schnitte durch Tetraeder [80–63b] -- Das Auswahlaxiom und das Lemma von Zorn; Das Auswahlaxiom und das Lemma von Zorn; Nachtrag [81–67] -- Der Mensch Erich Kamke [82–68] -- Monoton gekrümmte ebene Kurven. Eine Erklärung [83–69] -- Die Stützfunktion eines Durchschnitts konvexer Körper [84–70] -- Review Articles -- W. Blaschke, Vorlesungen über Differentialgeometrie I, Elementare Differentialgeometrie [94–23] -- W. Blaschke, Vorlesungen über Differentialgeometrie II, Affine Differentialgeometrie, bearbeitet von K. Reidemeister, 1. und 2. Auflage [95–24] -- W. Blaschke, Vorlesungen über Differentialgeometrie III, Differentialgeometrie der Kreise und Kugeln, bearbeitet von G. Thomsen [96–30a] -- W. Blaschke, Vorlesungen über Differentialgeometrie I, dritte erweiterte Auflage, bearbeitet und herausgegeben von G. Thomsen [97–30b] -- K. Reidemeister, Vorlesungen über Grundlagen der Geometrie [98–32] -- N. Bourbaki, Éléments de mathématiques [99–49] -- Wissenschaftliche Grundlagen der Schulmathematik [91–54] -- Inhaltsverzeichnis -- Einletung -- 1 Arithmetik -- 2 Algebra -- 3 Analysis -- 4 Geometrie. 4.1 Anschauung und Erfahrung; Axiomatik; Geometrie und Physik -- 4 Geometrie. 4.2 Das Euklid-Hilbertsche Axiomensystem -- 4 Geometrie. 4.3 Beispiele aus dem Aufbau der Geometrie -- 4 Geometrie. 4.4 Analytische Geometrie; Vektoren, inneres Produkt, äußeres Produkt, Vektorprodukt -- 4 Geometrie. 4.5 Ebene und sphärische Trigonometrie -- 4 Geometrie. 4.6 Das Erlanger Programm -- 4 Geometrie. 4.7 Kegelschnitte, ihre Einteilung; Brennpunkte -- 4 Geometrie. 4.8 Raumkurven dritter Ordnung -- 4 Geometrie. 4.9 Kleins Modelle der nichteuklidischen Geometrie -- 4 Geometrie. 4.10 Konstruktionen mit beschränkten Hilfsmitteln -- 4 Geometrie. 4.11 Unmöglichkeitsbeweise -- Commentaries on Hellmuth Kneser’s Papers in Topology -- Commentaries on Hellmuth Kneser’s Papers in Complex Function Theory -- Commentary on Hellmuth Kneser’s Contributions to Convexity -- Commentary on Hellmuth Kneser’s Contributions to Foundations -- Commentaries on Hellmuth Kneser’s Contributions to Education -- Commentaries on Hellmuth Kneser’s Contributions to Miscellaneous Subjects -- Acknowledgements -- Bibliography