Maß und Integral : : Eine Einführung für Bachelor-Studenten / / René L. Schilling.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter EBOOK PACKAGE COMPLETE 2015
• VerfasserIn: Schilling, René L.,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [2015]; ©2015
• Year of Publication: 2015
• Language: German
• Series: De Gruyter Studium
• Physical Description: 1 online resource (182 p.)

Allgemeine Maße und das Lebesgue-Integral gehören zu den unverzichtbaren Hilfsmitteln der modernen Analysis, der Funktionalanalysis und der Stochastik. Das vorliegende Lehrbuch bietet eine Einführung in die wesentlichen Aspekte der Theorie - Maße, Integrale, Konvergenzsätze, Parameterintegrale, Satz von Fubini -, die durch weiterführende Themen - allgemeiner Transformationssatz, Satz von Radon-Nikodým, Fouriertransformation von Maßen, topologische Maßtheorie - abgerundet wird. Mehr als 150 Übungsaufgaben (mit vollständigen Lösungen im Internet) vertiefen und erweitern den Stoff. Die kompakte Darstellung bietet sich als Fortsetzung der Grundvorlesungen "Analysis" oder als Einstieg in die "Stochastik" an. Da nur Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt werden, ist der Text auch für Studierende der Physik und Ingenieurswissenschaften sowie zum Selbststudium geeignet. In gleicher Ausstattung erscheinen die Folgebände "Wahrscheinlichkeit" und "Martingale & Prozesse". Lösungen zu den im Buch befindlichen Übungsaufgaben unter: http://www.motapa.de/mint/index.shtml

Table of Contents

Frontmatter -- Vorwort -- Mathematische Grundlagen -- Abhängigkeit der einzelnen Kapitel -- Bezeichnungen -- Inhalt -- 1 Einleitung -- 2 Sigma-Algebren -- 3 Maße -- 4 Eindeutigkeit von Maßen -- 5 Existenz von Maßen -- 6 Messbare Abbildungen -- 7 Messbare Funktionen -- 8 Das Integral positiver Funktionen -- 9 Das Integral messbarer Funktionen -- 10 Nullmengen -- 11 Konvergenzsätze -- 12 Parameter-Integrale -- 13 Riemann vs. Lebesgue -- 14 Die Räume ℒp und Lp -- 15 Produktmaße -- 16 Der Satz von Fubini-Tonelli -- 17 ♦ Unendliche Produkte -- 18 Bildintegrale und Faltung -- 19 Der Satz von Radon-Nikodým -- 20 ♦ Der allgemeine Transformationssatz -- 21 ♦ Maßbestimmende Familien -- 22 ♦ Die Fouriertransformation -- 23 ♦ Dichte Teilmengen in Lp (1 ≤ p < ∞) -- 24 ♦ Die Rieszschen Darstellungssätze -- 25 ♦ Konvergenz von Maßen -- A Anhang -- Literatur -- Stichwortverzeichnis