Fragmente und Spuren nichteuklidischer Geometrie bei Aristoteles / / Imre Tóth.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter DGBA Philosophy 2000 - 2014
• VerfasserIn: Tóth, Imre,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [2010]; ©2010
• Year of Publication: 2010
• Language: German
• Series: Beiträge zur Altertumskunde , 280
• Physical Description: 1 online resource (425 p.)

Im Corpus Aristotelicum sind 18 Stellen nachweisbar, an denen Aristoteles dem fundamentalen Theorem der euklidischen Geometrie von der Gleichheit der Dreieckswinkelsumme formal entgegengesetzte - also nichteuklidische - Aussagen zitiert. Es ist aus dem Kontext zu entnehmen, dass diese Aussagen im Rahmen eines von den Geometern der Akademie unternommenen Versuchs entstanden, den Fundamentalsatz der euklidischen Geometrie auf indirektem Weg zu beweisen. Der Versuch scheiterte, die dem Beweisvorgang zu Grunde gelegten, nichteuklidischen Aussagen blieben unwiderlegt, und Aristoteles vertrat schließlich die Auffassung, dass die Alternative „euklidisch - nichteuklidisch“ unentscheidbar sei. In den der menschlichen Freiheit gewidmeten Kapiteln seiner Ethiken bringt er daher als einziges Beispiel, um die Freiheit von Wahl und Entscheidung des handelnden Subjekts zu illustrieren, die unentschiedene und auf die Entscheidung des Subjekts wartende Alternative der Behauptung oder Negation der Gleichheit der Dreieckswinkelsumme mit zwei rechten Winkeln.

In the Corpus Aristotelicum there are 18 passages where it can be shown that Aristotle "es statements that are formally opposite to the fundamental Euclidean theorem of the sum of the angles in a triangle. These statements are the result of the attempt by the geometricians of the Academy to prove the fundamental approach of Euclidean geometry indirectly. However, the attempt did not result in contradiction and Aristotle felt that there was no way of deciding between the alternatives “Euclidean - non-Euclidean”. In his Ethics this is the only example he uses to illustrate the freedom of choice of the active subject.

Table of Contents

Frontmatter -- Inhaltsverzeichnis -- Vorwort -- Einleitung. Perspektive Übersicht der nichteuklidischen Passagen des Corpus Aristotelicum -- Erster Teil. Erkenntnis der Notwendigkeit, die euklidische Geometrie axiomatisch zu begründen: historischer und theoretischer Ursprung des euklidischen Parallelenpostulats -- KAPITEL 1. Aristoteles’ Bericht über einen circulus vitiosus im Beweis des Theorems der Parallelen -- KAPITEL 2. Das „Theorem der Parallelen” in anal. priora 65a4 – 7 und seine Identität mit der Proposition 29 des ersten Buches der Elemente Euklids -- KAPITEL 3. Einige Interpretationen der Passage 65a4 – 7 -- KAPITEL 4. Transitivität und Unizität der Parallelen und der circulus vitiosus im Beweis des “Theorems der Parallelen“ -- KAPITEL 5. Die logische Relation der reziproken Theoreme und die Eigenschaft der „Unizität“ in den Elementen -- KAPITEL 6. Logische Struktur und Rhetorik des apagogischen Beweises im Theorem der Parallelen, Elem. I 29. -- Zweiter Teil -- KAPITEL 1. Erste Analytiken II 17, 66a11-15: die Hypothese des stumpfen Winkels und ihre Elimination -- KAPITEL 2. Die zweiten Analytiken I 12, 77a36-b27: nicht-geometrische Geometrie, geometrisches Nicht-Wissen, böse arche. -- KAPITEL 3. Die Winkelsumme des Dreiecks als Wesen des Dreiecks und Grund seines spezifischen Seins: Analytica posteriora II 2, 90a12-13, 90a33-34; II 8, 93a33-35; Metaphysica IX 10, 1052a4-7 -- KAPITEL 4. Die Kommensurabilität der Quadratdiagonale als Konsequenz der nichteuklidischen Hypothese: De caelo I 12, 281b5-7; die Universalität der Summe der Außenwinkel eines geradlinigen Polygons: Analytica posteriora I 24, 85b38-86a3 -- KAPITEL 5. Geometria more ethico. Strukturanalogie der ethisch-politischen Praxis und der axiomatischen Grundlegung der Geometrie: Ethica Nicomachea, VI 5, 1140b13-15; Magna moralia I 10-11, 1187a29-b14; Ethica Eudemia II 6, 1222b15-42; Problemata XXX 7, 956a15-27. Die Alternative: „euklidisch-nichteuklidisch“ und die Inkorruptibilität ihrer Entscheidung. -- KAPITEL 6. Die Winkelsumme des Dreiecks und die Geradlinigkeit seiner Seiten (De anima I 1, 402b16-21; Physica II 9, 200a15-30) -- Backmatter