Algèbre T1 : : Groupes, corps et théorie de Galois / / Thomas Hausberger, Daniel Guin.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter EDP Sciences Backlist eBook Package 2000-2013
• VerfasserIn: Guin, Daniel,; Hausberger, Thomas,
• Place / Publishing House: Les Ulis : : EDP Sciences, , [2008]; ©2008
• Year of Publication: 2008
• Language: French
• Series: Enseignement SUP-Maths
• Physical Description: 1 online resource (478 p.)

Ce livre s'adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le Capes ou l'agrégation. Il traite de la théorie des groupes, de la théorie des corps et d'un de leurs points communs essentiels, la théorie de Galois des extensions finies. Chacune de ces théories est présentée en détails, depuis les définitions de base jusqu'à des résultats très élaborés. On y présente de nombreuses applications comme, par exemple, les problèmes de constructions à la règle et au compas (quadrature du cercle, trisection de l'angle, duplication du cube, polygones réguliers, ainsi que la résolution par radicaux des équations polynomiales. Les chapitres sont, pour la plupart, suivis de thèmes de réflexion (TR) et de travaux pratiques de « mathématiques assistées par ordinateurs » (TP). Ces TR et TP permettent d'étudier en profondeur des notions qui illustrent ou complètent le cours.

Table of Contents

Frontmatter -- TABLE DES MATIÈRES -- Avant-propos -- Avertissement -- Première partie – GROUPES -- I Généralités sur les groupes -- II Groupes quotients -- III Présentation d’un groupe par générateurs et relations -- IV Groupes opérant sur un ensemble -- V Les théorèmes de Sylow -- VI Groupes abéliens -- VII Groupes résolubles -- Deuxième partie – THÉORIE DES CORPS -- VIII Anneaux de polynômes -- IX Généralités sur les extensions de corps -- X K-morphismes et groupe de Galois d’une extension -- XI Extensions algébriques – extensions transcendantes -- XII Décomposition des polynômes – Clôtures algébriques -- XIII Extensions normales, séparables -- Troisième partie – THÉORIE DE GALOIS ET APPLICATIONS -- XIV Extensions galoisiennes – Théorie de Galois des extensions finies -- XV Racines de l’unité – Corps finis – Extensions cycliques -- XVI Résolubilité par radicaux des équations polynomiales -- XVII Polygones réguliers constructibles et nombres de Fermat -- Appendice -- Bibliographie -- Index terminologique