Die natürlichen Grundlagen der Mathematik.

• VerfasserIn: Bender, Helmut
• Place / Publishing House: Berlin : : Logos Verlag,, 2017.
• Year of Publication: 2020; 2017
• Edition: 3., überarbeitete Auflage
• Language: German
• Physical Description: Online-Ressource (98 S.)
• Notes: PublicationDate: 20200301

Long description: Dieses Buch ist als eine Neubegründung der Mathematik zu verstehen. Mathematische Grundkenntnisse genügen zum Verständnis. In logischer Hinsicht wird nur der vertraute Umgang mit den Worten und, oder, wenn ,/ ,dann vorausgesetzt. Logische Fachkenntnisse sind somit nicht nötig,...

Table of Contents

• INHALT
• Einführung
• I. Aufbau des Zahlensystems
• 1. Vervollständigung archimedisch und dicht geordneter Gruppen 2
• 2. Vervollständigung archimedisch geordneter Körper 4
• 3. Quotientenkörper archimedisch geordneter Ringe 6
• 4. Geordnete Mengen, Gruppen und Ringe vom Typ 7Z 8
• 5. Wohlgeordnete Mengen und der /-Kettensatz 10
• 6. Induktion und Kardinalität 13
• 7. Endliche und unendliche Mengen 15
• 8. Endliche Summen und Produkte 16
• Literatur hinweise
• II. Dedekind und die Grundlagen
• 1. Dedekinds Brief an Dr. Hans Keferstein vom 27. Februar 1890 17
• 2. Dedekinds Zahlenschrift - Eckstein und Stein des Anstoßes 31
• 3. Was ist Gleichheit? 38
• 4. Was ist eine Menge? 44
• 5. Existenz - Negation - Eigenschaften 51
• 6. Was ist eine Aussage? 57
• III. Bereiche - Klassen - Mengen
• 1. Reine Logik und Negation 63
• 2. Bereiche und Abbildungen 65
• 3. Existenz 66
• 4. Klassen und Gleichheit 67
• 5. Existenz von Teilklassen und Abbildungen 69
• 6. Mengen 74
• IV. Mathematik mit starker Existenz
• 1. Starke Existenz 75
• 2. Mathematische Strukturen 78
• 3. Kardinal- und Ordinalzahlen 79
• V. Mathematik ohne starke Existenz
• 1. Existenz multivariabler Abbildungen 81
• 2. Rückschau auf Teil I 86
• 3. Kardinal- und Ordinalzahlen 89
• Literatur.