Towards consistent non-commutative Gauge Theories / Daniel Blaschke

• VerfasserIn: Blaschke, Daniel
• Place / Publishing House: 2008
• Year of Publication: 2008
• Language: English
• Classification: 33.24 - Quantenfeldtheorie
• Physical Description: VII, 116 Bl.
• Notes: Zsfassung in dt. Sprache

ger: Betrachtet man die perturbative Entwicklung einer Quantenfeldtheorie in nichtkommutativer Raumzeit, so ist es notwendig, deformierte ``Sternprodukte'' für die Feldoperatoren einzuführen. Im einfachsten Fall sind das die Groenewold-Moyal-Weyl Sternprodukte. Dies führt zu neuen Feynman-Regeln für die Vertizes der Wechselwirkung: Sie erhalten zusätzliche Phasen, die vom Deformationsparameter abhängen und zu ``planaren'' und ``nichtplanaren'' Feynman-Diagrammen führen. Diese modifizierten Feynman-Regeln, insbesondere die zusätzlichen Phasen in den Vertizes, regularisieren einige a priori UV-divergente (ultraviolett-divergente) Schleifendiagramme nichtkommutativer Quantenfeldtheorien, sodass diese zwar UV-endlich aber auf der anderen Seite IR-divergent (infrarot-divergent) für verschwindende externe Impulse werden. Dieses Phänomen bezeichnet man als UV/IR-Mischungsproblem, denn es stellt ein echtes Hindernis für das Renormierungsprogramm dar.<br />Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit möglichen Lösungen dieses Problems bei nichtkommutativen Eichfeldtheorien:<br />Die erste besteht aus einer Erweiterung nichtkommutativer Eichfeldtheorien, die von A. A. Slavnov vorgeschlagen wurde. Bei dieser Modifizierung handelt es sich um einen topologischen Term, der in bestimmten Eichungen neue Symmetrien zur Folge hat.<br />Der zweite Ansatz, um das UV/IR-Mischungsproblem zu lösen wurde von Grosse und Wulkenhaar vorgeschlagen: Durch das Hinzufügen eines harmonischen Oszillatorpotentials in der Wirkung einer nichtkommutativen skalaren Phi 4 Theorie im euklidischen Raum konnte nicht nur die IR-Endlichkeit des Modells sondern sogar dessen Renormierbarkeit gezeigt werden. Dieser Erfolg war Motivation genug, um eine ähnliche Erweiterung bei nichtkommutativen U(1) Eichfeldtheorien zu studieren.<br />

eng: The perturbative realization of any quantum field theory on non-commutative space-time is based on the fact that one has to use a deformed ``star'' product for the field operators, which in the simplest case is the so-called Groenewold-Moyal star product. This modification leads to new Feynman rules for the interaction vertices, namely additional phases depending on the deformation parameter which lead to ``planar'' and ``non-planar'' Feynman diagrams. In using these modified Feynman rules for non-commutative quantum field theories (NCQFTs), some a priori ultraviolet (UV) divergent loop diagrams become UV finite due to the regulating effect of the additional phases in the interaction vertices. But on the other hand, new infrared (IR) divergences appear in these graphs for vanishing external momenta. This is the so-called UV/IR mixing problem, which presents a real obstacle when it comes to renormalization of NCQFTs.<br />This dissertation is devoted to studying two of the most promising ideas to cure the UV/IR mixing problems in non-commutative gauge field theories:<br />The first one is an extension to non-commutative gauge theories proposed by A. A. Slavnov. It represents a topological term which, in certain gauges, introduces new symmetries to the model.<br />The second ansatz to eliminate the UV/IR mixing problem was proposed by Grosse and Wulkenhaar: By adding a harmonic oscillator potential to the action of a non-commutative scalar Phi 4 theory in Euclidian space, they were able to show not only IR finiteness but even complete renormalizability of the model. Motivated by this success, a similar extension for a non-commutative U(1) gauge field action was considered.