Static perfect fluid models in general relativity / eingereicht von Johannes Markus Heinzle

• VerfasserIn: Heinzle, Johannes Markus
• Place / Publishing House: 2003
• Year of Publication: 2003
• Language: English
• Physical Description: 165 S.; Ill., graph. Darst.

ger: Diese Arbeit untersucht statische Fluessigkeitsmodelle in der Newtonschen und in der Einsteinschen Gravitationstheorie. Als Gleichgewichtszustaende selbstgravitierender Materie spielen statische Fluessigkeitsmodelle eine grosse Rolle in der Astrophysik; sie dienen als Modelle fuer Sterne und kompakte Objekte (Weisse Zwerge, Neutronensterne). In Abhaengigkeit von den angenommenen Eigenschaften der fluiden Materie, repraesentiert durch eine Zustandsgleichung, besitzen die zugehoerigen Sternmodelle verschiedene charakteristische Eigenschaften. Die Dissertation praesentiert eine mathematische Analyse. Im ersten Teil werden mathematische Theoreme bewiesen, die Kriterien formulieren, unter welchen Voraussetzungen an die Zustandsgleichung die zugehoerigen Fluessigkeitsloesungen endliche Ausdehnung und/oder endliche Masse besitzen. Die dabei verwendeten Methoden sind geometrischer Natur und stuetzen sich auf differentialgeometrische Identitaeten. Der zweite Teil praesentiert einen vollstaendig neuen Zugang basierend auf der Theorie der dynamischen Systeme: die relevanten Gleichungen werden als dreidimensionales autonomes System von regulaeren Differentialgleichungen auf einem kompakten Zustandsraum formuliert. Dies bietet einen Rahmen, in dem die Gesamtheit der Fluessigkeitsloesungen analysiert werden kann. Eine Vielzahl von Theoremen, die das qualitative Verhalten von Fluessigkeitsmodellen beschreiben, kann formuliert und bewiesen werden. Die Voraussetzungen hierbei sind sehr allgemein, insbesondere werden Zustandsgleichungen diskutiert, die asymptotisch polytrop fuer kleine (und/oder grosse) Druecke sind.

eng: In this work we investigate static perfect fluid solutions in both Newtonian gravity and general relativity. Perfect fluid solutions describe equilibrium states of self-gravitating perfect fluid matter and thus play an important role in astrophysics; they serve as models for stars and compact objects (white dwarfs, neutron stars). Depending on which properties of the fluid matter, as represented by an equation of state, are assumed, the associated perfect fluid models display different characteristic behavior. In this thesis we present a mathematical analysis. First, we prove mathematical theorems formulating criteria on the equation of state guaranteeing that the associated perfect fluid solutions possess finite/infinite extent. The applied methods are based on identities from differential geometry. Second, we present a completely new approach that makes use of the theory of dynamical systems: the relevant equations are formulated as a three-dimensional autonomous system of regular differential equations on a compact state space. Within the introduced framework it becomes possible to analyze the solution space of perfect fluid solutions as a whole. We formulate and prove numerous theorems that describe the qualitative behavior of perfect fluid solutions under rather general assumptions; in particular we discuss equations of state that are asymptotically polytropic for low (and/or high) pressures.