Gruppen, Ringe, Körper : : Die grundlegenden Strukturen der Algebra / / Heinz Lüneburg.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter DGBA Mathematics - 1990 - 1999
• VerfasserIn: Lüneburg, Heinz,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : Oldenbourg Wissenschaftsverlag, , [2010]; ©1999
• Year of Publication: 2010
• Language: German
• Physical Description: 1 online resource (208 p.)

Jahrhundertelang versuchten Mathematiker, Lösungen algebraischer Gleichungen zu bestimmen. Dabei stand immer die Frage im Vordergrund, wie diese mit Hilfe der arithmetischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie von n-ten Wurzeln ausgedrückt werden könnten. Seit Beginn des 19. Jahrhunderts weiß man, daß dies nicht generell möglich ist, sobald der Grad der Gleichung größer ist als 4. Es entstand die Theorie von Galois, der jeder solchen Gleichung eine Gruppe zuordnete, mit deren Struktur entschieden werden kann, ob die gegebene Gleichung im obigen Sinne auflösbar ist oder nicht. Was in den vergangenen 170 Jahren an beeindruckender Mathematik in diesem Zusammenhang entstanden ist, schildert und lehrt das vorliegende Buch, ohne jedoch auf die Historie selbst einzugehen.

Table of Contents

Front Matter -- 1. Relationen und Abbildungen -- 2. Das Auswahlaxiom -- 3. Werkzeug aus der Mengenlehre -- 4. Unabhängigkeitsstrukturen -- 5. Gruppen -- 6. Homomorphismen -- 7. Operatorgruppen -- 8. Die symmetrische Gruppe -- 9. Ringe -- 10. Die Sylowgruppen der symmetrischen Gruppe -- 11. Die Einfachheit der alternierenden Gruppe -- 12. Nilpotente Gruppen -- 13. Auflösbare Gruppen -- 14. Polynomringe -- 15. Symmetrische Polynome -- 16. Erweiterungskörper -- 17. Der Zerfallungskörper eines Polynoms -- 18. Galoisfelder -- 19. Separable und inseparable Erweiterungen -- 20. Der Satz vom primitiven Element -- 21. Die Galoisgruppe -- 22. Der Hauptsatz der Galoistheorie -- 23. Der Fundamentalsatz der Algebra -- 24. Gleichungen 2., 3. und 4. Grades -- 25. Die Kreisteilungspolynome -- 26. Endliche abelsche Gruppen -- 27. Noethersche Gleichungen -- 28. Kummersche Erweiterungen -- 29. Der Translationssatz -- 30. Auflösbarkeit durch Radikale -- 31. Irreduzible Gleichungen von Primzahlgrad -- 32. ggT-Bereiche -- 33. Transzendenzbasen -- 34. Der algebraische Abschluss eines Körpers -- Back Matter