Das Fermatproblem in seiner bisherigen Entwicklung / / Paul Bachmann.

• VerfasserIn: Bachmann, Paul,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [1919]; ©1919
• Year of Publication: 1919
• Edition: Reprint 2022
• Language: German
• Physical Description: 1 online resource (84 p.)

Table of Contents

Frontmatter -- Vorwort -- Inhaltsverzeichnis -- Einleitung -- 1. Formats Theorem. Die descente infinie -- 2. Beispiel von Fermat; nach Legendres Darstellung -- 3. Unmöglichkeit der Gleichungen x4 + y4 =λ 2 -- 4. Folgerungen. Unmöglichkeit der Gleichung x3 + 1 = q2. Die Gleichung x2n + y2n = z2 -- 5. Reduktion des Fermatschen Theorems auf die Gleichung xP + yP + xP = 0. Abelsche Formeln; Fall I und II -- 6. Gemeinsame Grundlage der Beweise für p = 3 und p = 5 -- 7. Unmöglichkeit der Gleichung x3 + y3 = x3, nach Euler und Legendre -- 8. Unmöglichkeit der Gleichung x3 + y3 = 2x3 und Folgerungen -- 8a. Die Gleichung x3 + y3 = A • z3, nach Legendre -- 9. Unmöglichkeit der Gleichung x5 + y5 = z5, nach Dirichlet. Die Gleichung x5 +y5= Az5. Die Gleichung x14 + y14=z14 -- 10. Neue Grundlage der Untersuchung. Formeln für (x + y +z)l' - xP - yP - xP und (x + y)P - xP - yP. Bemerkung von Caucliy -- 11 und 12. Ein zweiter Ausdruck für (x + y)p - xp - yp -- 13. Anderer Ausdruck für (x + y + x)p - xp - yp - xp, und Folgerungen -- 14 und 15. Die Ausdrücke y2 + yz + z2, x2 — yz und ihre analog gebildeten, ihr größter gemeinsamer Teiler -- 16. Die Wendtsehen Formeln, insbesondere up + u'p + u"p = 2puu'u"∙P -- 17. Formeln für den Rest von 2p-2/p, 3p-3/p (mod. p) -- 18. Neue Grundlage der Betrachtung. Die Kongruenz xp + yp + zp = 0 (mod. p), und Folgerungen -- 19. Bedingungen für die Lösbarkeit der Gleichung xp + yp+ xp = 0 im Falle I -- 20. Die Kongruenz xp + yp + xp = 0 (mod. π = 2 hp + 1). Lcgendres Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung xP + yP + zp= 0 Falle I. Andere Formulierung durch Wendt -- 21. Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung im Falle II, nach Wendt -- 22. Sätze von Legendre über ihre Unmöglichkeit im Falle I -- 23 und 24. Dicksons bezügliche Untersuchungen -- 25 und 26. Dicksons Beweis, daß die Anzahl der Primzahlen π = 2hp + 1, für welche xp + yp + zp = 0 (mod. n) in Zahlen, prim zu π, unmöglich ist, nur endlich ist -- 27. Beweis von J. Schur, Hilfssatz aus der Kombinationslehre -- 28—31. Hurwitz' bezügliche Untersuchung der allgemeineren Kongruenz axP + b yp + czp = 0 (mod. π) -- 32. Kummers neue Behandlung und Verallgemeinerung des Fermatproblems -- 33. Grundbetrachtungen über Zahlenkörper und ihre Ideale -- 34. Gauss' Beweis für die Unmöglichkeit von x3 + y3 + z3 = 0 -- 35. Hilfsbetrachtungen aus der Theorie des Kreisteilungskörpers -- 36 und 37. Kummers Beweis des verallgemeinerten Fermatschen Theorems für reguläre Primzahlexponenten -- 38 und 39. Herleitung der Kummerschen Kongruenzbedingungen für die Fermatsche Gleichung im Falle I -- 40 und 41. Die Funktionen Pi(x,y) oder Pi(t). Sätze von Mirimanoff und Kummer -- 42. Mirimanoffs Funktionen φi(t), Ψi(t) -- 43. Seine Umformung der Kummerschen Kongruenzbedingungen -- 44. Das Wieferichsche Kriterium 2p-2/p=0 (mod. p); bezügliche Bemerkungen von Mirimanoff und Frobenius -- 45. Ein Satz über die Wurzeln von φp-1(t) = 0 -- 46. Mirimanoffs Verallgemeinerung der Untersuchungen von Wieferich, und sein Kriterium 3p - 3/p = 0 (mod.p) -- 47 und 48. Vereinfachung und Fortsetzung der Untersuchungen von Mirimanoff durch Frobenius. Weitere Kriterien von Frobenius und Vandiver -- 49. Neue Begründung solcher Kriterien durch Furtwängler -- 50. Furtwänglers neue Formulierung der Kummerschen Kongruenzbedingungen. Untersuchungen von Bernstein und von Hecke -- 51. Maillets Verallgemeinerungen des Fermatproblems, Studien über die Gleichung xp + yp = C • zp -- 52. Rückblick und Ausschau. Fueters Problemstellung -- Bemerkung zu Nr. 8a