Vorträge über Determinanten und Matrizen mit Anwendungen in Physik und Technik / / Werner Schmeidler.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter DGBA Mathematics - <1990
• VerfasserIn: Schmeidler, Werner,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [2022]; ©1949
• Year of Publication: 2022
• Edition: Reprint 2021
• Language: German
• Physical Description: 1 online resource (168 p.)

Table of Contents

Frontmatter -- INHALTSVERZEICHNIS -- VORWORT -- ZUR EINFÜHRUNG -- 1. VORTRAG Begriff und Haupteigenschaften der Determinanten, n lineare Gleichungen mit n Unbekannten. Die Cramersche Regel. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Die charakteristische Determinante. Übungen -- 2. VORTRAG Der Fall symmetrischer und Hermitescher Matrizen und Determinanten. Anwendung auf die Differentialgleichungen eines elektrischen Netzes. Schreibweise eines Gleichungssystems in Matrizen und Vektoren. Formale Rechengesetze über Matrizen und Vektoren. Das Produkt zweier Determinanten. Anwendung auf zyklische und p-fach zyklische Gleichungssysteme in der Statik -- 3. VORTRAG Linear unabhängige Vektoren und ihre Orthogonalisierung. Homogene lineare Gleichungen in beliebiger Anzahl bei n Unbekannten. Unhomogene lineare Gleichungen in beliebiger Anzahl bei n Unbekannten. Rang und Defekt einer Matrix. Übungen -- 4 . VORTRAG Lineare Transformationen, insbesondere orthogonale und unitäre Transformationen. Bilineare und quadratische sowie Hermitesche Formen. Hauptachsentransformation von Hermiteschen und quadratischen Formen. Definite und indefinite Hermitesche und quadratische Formen. Anwendung auf die freien Schwingungen eines elektrischen Netzes bei verschwindenden Ohmschen Widerständen. Kriterium für eigentlich definite Hermitesche Formen mit Hilfe der Abschnittsdeterminanten. Ausdehnung auf normale und normalisierbare Matrizen. Übungen -- 5. VORTRAG Notwendige und hinreichende Bedingungen für die. Koeffizienten einer algebraischen Gleichung, damit die Wurzeln sämtlich positive Imaginärteile, oder sämtlich negative Realteile, oder sämtlich absolute Beträge kleiner als Eins besitzen. Das Cayley-Hamiltonsche Theorem. Ahnliche Matrizen und ihre Normalform. Übungen -- 6. VORTRAG Praktische Behandlung von linearen Gleichungssystemen. Iterationsverfahren. Bedingungen für die Konvergenz des Iterationsverfahrens. Obere Grenze einer Bilinearform und ihrer Potenzen. Iteration in Einzelschritten. Fall einer eigentlich definiten Hermiteschen Matrix. Zurückführung des allgemeinen auf diesen Sonderfall. Fehlerabschätzung beim ,Iterationsverfahren in Einzelschritten. Übungen -- 7. VORTRAG Praktische Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Hermiteschen Matrix. Eingrenzung des größten Eigenwertes. Der Fall einer symmetrisierbaren Matrix. Ausdehnung auf den Fall einer normalen Matrix. Die praktische Bestimmung der Eigenwerte für eine beliebige Matrix. Übungen -- 8. VORTRAG Unendliche Reihen von Matrizen. Differentiation und Integration bei Matrizen und Vektoren. Die Exponentialfunktion einer Matrix. Anwendung auf ein System von linearen Differentialgleichungen erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten ohne und mit Störungsgliedern. Ausdehnung auf solche Differentialgleichungssysteme beliebiger Ordnung. Die sinus- und cosinus-Funktion von Matrizen. Lineare Differentialgleichungssysteme zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Die freien Schwingungen eines elektrischen Netzes bei nichtverschwindenden, aber kleinen Ohmschen Widerständen. Erzwungene Schwingungen. Übungen -- 9. VORTRAG Lineare Differentialgleichungssysteme mit variablen Koeffizienten. Die Q-Matrix und ihre Determinante. Existenz der Reziproken und numerische Berechnung der Q-Matrix. Anwendung auf Differentialgleichungssysteme mit periodischen Koeffizienten. Übungen und Anwendungen (Elektrische Schwingungen bei periodisch veränderlichen Koeffizienten; Schwingungen eines Pendels mit oszillierendem Aufhängepunkt; Drehschwingungen an Kurbelwellen von Verbrennungskraftmotoren) -- SCHRIFTTUMSVERZEICHNIS -- NAMEN- UND SACHREGISTER