Eine mathematische Theorie der Sudokus / / Wolfram Jehne, Herbert Wingen.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter DGBA Mathematics - 2000 - 2014
• VerfasserIn: Jehne, Wolfram,; Wingen, Herbert,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [2013]; ©2013
• Year of Publication: 2013
• Language: German
• Physical Description: 1 online resource (319 p.)

Sudoku puzzles are known and loved throughout the world. Once they have been solved, completed Sudokus hardly merit any further attention from the puzzle-solver. Yet Sudokus are of great interest to mathematicians as combinatory objects. This book reveals the enormous variety and complexity of Sudokus, along with their beauty and their deeper mathematical connections.

Sudokurätsel sind heute weltweit bekannt und beliebt. Die Lösungen, also die ausgefüllten Sudokus, würdigt der Ratende kaum eines Blicks. Gleichwohl sind die Sudokus für den Mathematiker als kombinatorische Objekte von hohem Interesse. Das Buch zeigt, welche enorme Vielfalt und Komplexität sich bei genauer Betrachtung erschließt, um zugleich mit begrifflichen Ordnungsprinzipien die Schönheit der Phänomene und ihrer Zusammenhänge in der riesigen Sudokumenge aufzuzeigen. Die Sudokus teilen sich auf in die algebraischen und, in überwiegender Mehrheit, die transzendenten Sudokus. Während die algebraischen gut erforscht sind und vollständig klassifiziert werden, sind die transzendenten konkret schwer zu erfassen. Aber es zeigt sich, dass alle Sudokus eine gewisse DNA besitzen, bestehend aus einem Satz von neuartigen Graphen, den Dominographen. Die transzendenten erweisen sich als stark singulär. Die algebraischen mit hinreichend regulären Anteilen bilden Clans verwandter Sudokus, die durch einen gewissen Schaltprozess erzeugt werden. Diese Clans erreichen Anzahlen von 1 bis 5000 Exemplaren. Das Buch enthält einige offene Probleme, die zur Lösung einladen.

Table of Contents

Frontmatter -- Vorwort -- Inhalt -- Einleitung -- Notationen -- Teil I: Klassifikation der Fixsudokus -- 1. Die Sudokugruppe im 9er-Fall -- 2. Fixsudokus und Bahnen -- 3. Anzahlen, G*-Mengen und Parametrisierung -- 4. Die allgemeine G*-Fixgleichung -- Teil II: Dominographen und Sudoku-Clans -- 5. Dominographen und Sudokus -- 6. Klassifikation der konkreten D-Graphen und Beispiele -- 7. Beweis des Klassifikationssatzes für konkrete D-Graphen -- 8. Nachbetrachtungen -- Anhang -- Literatur -- Stichwortverzeichnis