Elemente der diskreten Mathematik : : Zahlen und Zählen, Graphen und Verbände / / Volker Diekert, Manfred Kufleitner, Gerhard Rosenberger.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter DGBA Mathematics - 2000 - 2014
• VerfasserIn: Diekert, Volker,; Kufleitner, Manfred,; Rosenberger, Gerhard,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [2013]; ©2013
• Year of Publication: 2013
• Language: German
• Series: De Gruyter Studium
• Physical Description: 1 online resource (246 p.)
• Other title: Frontmatter --; Vorwort --; Inhalt --; 1. Elementare Zahlentheorie --; 2. Einige nützliche Abschätzungen --; 3. Diskrete Wahrscheinlichkeitsrechnung --; 4. Kombinatorik --; 5. Erzeugende Funktionen --; 6. Graphentheorie --; 7. Ordnungsstrukturen und Verbände --; 8. Boolesche Funktionen und Schaltkreise --; A. Grundlagen --; B. Lösungen der Aufgaben --; Literaturverzeichnis --; Symbolverzeichnis --; Index
• Format: Mode of access: Internet via World Wide Web.
• ISBN: 9783110278163; 9783110637205; 9783110317350; 9783110317275
• DOI: 10.1515/9783110278163
• Access: restricted access
• Hierarchical level: Monograph
• Statement of Responsibility: Volker Diekert, Manfred Kufleitner, Gerhard Rosenberger.

Die Grundidee des vorliegenden Lehrbuchs ist, wesentliche Elemente der diskreten Mathematik zu vermitteln, um die modernen Entwicklungen im Informationszeitalter kompetent mathematisch beurteilen zu können. Hierzu gehören das Verständnis von Graphen, das Rechnen mit großen Zahlen und das Rechnen modulo n. Die Autoren beginnen mit einer Darstellung der elementaren Zahlentheorie. Insbesondere wird die Verschlüsselung mit dem RSA-Verfahren erläutert. Danach werden Abschätzungen behandelt, die unerlässlich sind, wenn man Objekte zählen oder Laufzeiten wichtiger Algorithmen verstehen möchte. Diverse in der Praxis vollkommen zuverlässige Algorithmen nehmen den Zufall zu Hilfe, um überhaupt zu einem Ergebnis zu kommen. Daher darf ein Kapitel zur diskreten Wahrscheinlichkeit nicht fehlen. Danach begibt sich der Leser ins Zentrum der diskreten Mathematik. Es werden Kombinatorik, erzeugende Funktionen und Graphentheorie behandelt. Zum Abschluss widmen sich die Autoren Ordnungsstrukturen und Verbänden sowie booleschen Funktionen und Schaltkreisen. Das Buch ergänzt und vertieft Grundlagen und zeigt mögliche Anwendungen auf. Es werden aber auch Themen behandelt, die über den Standardstoff hinaus gehen. Einen hohen Stellenwert nehmen Aufgaben und Lösungen ein. Für alle wichtigen Aussagen geben die Autoren vollständige Beweise an. Am Ende eines jeden Kapitels sind kurze Kapitelzusammenfassungen als Lern- und Merkhilfe hinzugefügt. Das benötigte Vorwissen ist gering. Die behandelten Grundlagen sind keine bloßen Aneinanderreihungen von Definitionen und elementaren Zusammenhängen. Das Buch vermittelt ein tieferes Verständnis für die behandelten mathematischen Zusammenhänge und stellt Wissen, Techniken und Denkweisen vor, welche den Leser in die Lage versetzen, selbstständig mathematische Probleme zu lösen. The fundamental aim of this book is to communicate the knowledge necessary for a competent mathematical assessment of modern developments in the age of the Internet. Most crucially, this includes an understanding of very large graphs, calculating with large numbers, and calculating using prime number bases.