Voyage dans les mathématiques de l'espace-temps : : Trous noirs, big-bang, singularités / / Stéphane Collion.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter EDP Sciences Contemporary eBook-Package 2016-2020
• VerfasserIn: Collion, Stéphane,
• Place / Publishing House: Les Ulis : : EDP Sciences, , [2021]; ©2019
• Year of Publication: 2021
• Language: French
• Series: Une Introduction à .
• Physical Description: 1 online resource (209 p.)

Ce livre est une invitation à découvrir le lien profond qui unit la relativité générale (la théorie de la gravitation d’Einstein) et la géométrie différentielle, branche de la géométrie issue de la découverte des géométries non-euclidiennes par Gauss et Riemann au XIXe siècle. En abordant la relativ...

Table of Contents

• Frontmatter
• Avant-propos
• Table des matières
• 1 Introduction
• 1.1 La géométrisation de la physique
• 1.2 Les mathématiques dans ce livre
• 1.3 Précisions sur le niveau mathématique de ce texte
• 1.4 Présentation des chapitres suivants
• 2 De l’espace et du temps à l’espace-temps. La relativité restreinte
• 2.1 Préambule
• 2.2 Les notions fondamentales d’observateur et de référentiel
• 2.3 Comparaison des expériences : changements d’observateurs, relativité
• 2.4 Mesures de distance et de durée
• 2.5 Diagrammes d’espace-temps
• 2.6 Lignes d’univers
• 2.7 Mesure de distances, pseudo-distances
• 2.8 Espace euclidien et géométrie
• 2.9 De la géométrie de Newton à la géométrie d’Einstein
• 2.10 La géométrie einstenienne par l’image
• 2.11 Conclusion
• 3 La géométrie riemannienne et les variétés différentielles
• Introduction
• 3.1 Les variétés différentielles : « les super-espaces »
• 3.2 La géométrie riemannienne, le langage de la relativité
• 4 Espace-temps et gravitation : la relativité Générale
• 4.1 De la relativité restreinte à la relativité générale
• 4.2 L’universalité de la chute des corps
• 4.3 Les géodésiques de l’espace-temps
• 4.4 La courbure de l’espace-temps
• 4.5 La relativité générale, une théorie géométrique
• 4.6 Visualiser l’espace-temps courbe
• 4.7 La lumière dans l’espace-temps courbe
• 4.8 Les ondes gravitationnelles
• 4.9 De la théorie à la pratique
• 4.10 Einstein s’est-il « trompé » ? La démarche scientifique
• 5 Les Singularités de l’espace-temps
• 5.1 Singularités...
• 5.2 Trous noirs...
• 5.3 Big-bang...
• 5.4 Trous de ver...
• 5.5 Réalité des singularités de l’espace-temps
• 6 Unification et Géométrisation
• 6.1 De l’unification en physique
• 6.2 Le principe du catalogue
• 6.3 La géométrisation de la physique
• 6.4 L’unification de la gravitation et de l’électromagnétisme
• 6.5 L’espace-temps de Kaluza-Klein
• 6.6 Réalité des dimensions supplémentaires
• 7 Quelques réflexions sur les mathématiques, la physique, et la vulgarisation
• 7.1 Du plaisir de faire des mathématiques
• 7.2 De l’élégance de la relativité générale
• 7.3 L’Univers sans foi ni loi
• 7.4 De l’intérêt de la recherche fondamentale
• 7.5 Des Mathématiques et de la vulgarisation
• 7.6 Dernières remarques sur les rapports entre mathématiques et physique
• Annexe A
• Bibliographie