Analyse numérique et équations différentielles : : 4ème édition / / Jean-Pierre Demailly.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter EDP Sciences Contemporary eBook-Package 2016-2020
• VerfasserIn: Demailly, Jean-Pierre,
• Place / Publishing House: Les Ulis : : EDP Sciences, , [2021]; ©2016
• Year of Publication: 2021
• Language: French
• Series: Grenoble Sciences
• Physical Description: 1 online resource (376 p.)

Cet ouvrage est la quatrième édition d’un livre devenu aujourd’hui un classique sur la théorie des équations différentielles ordinaires. Le cours théorique de base est accompagné d’un exposé détaillé des méthodes numériques qui permettent de résoudre ces équations en pratique. De multiples techniques de l’analyse numérique sont présentées : interpolation polynomiale, intégration numérique, méthodes itératives pour la résolution d’équations. Suit un exposé rigoureux des résultats sur l’existence, l’unicité et la régularité des solutions des équations différentielles, avec étude détaillée des équations du premier et du second ordre, des équations et systèmes linéaires à coefficients constants. Enfin, sont décrites les méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec étude comparative de la stabilité et du coût en temps de calcul. De nombreux exemples concrets, des exercices et problèmes d’application en fin de chapitre facilitent l’apprentissage. Plusieurs améliorations ont été apportées dans cette dernière version. De nouveaux problèmes ou exercices ont été introduits dans presque tous les chapitres. La principale nouveauté est que l’ouvrage est maintenant un pap-ebook : le site compagnon en accès libre propose au lecteur des compléments théoriques et pratiques, ainsi que la correction d’un grand nombre d’exercices. Cet ouvrage accessible aux L3, M1 et M2 de mathématiques est très utilisé pour la préparation aux concours de l’enseignement. Il constitue un outil de référence pour les enseignants, chercheurs et scientifiques d’autres disciplines.

Table of Contents

Frontmatter -- Table des matières -- Introduction -- Chapitre I. Calculs numériques approchés -- Chapitre II. Approximation polynomiale des fonctions numériques -- Chapitre III. Intégration numérique -- Chapitre IV. Méthodes itératives pour la résolution d'équations -- Chapitre V. Equations différentielles, Résultats fondamentaux -- Chapitre VI. Méthodes de résolution explicite des équations différentielles -- Chapitre VII. Systèmes différentiels linéaires -- Chapitre VIII. Méthodes numériques `a un pas -- Chapitre IX. Méthodes à pas multiples -- Chapitre X. Stabilité des solutions et points singuliers d’un champ de vecteurs -- Chapitre XI. Equations différentielles dépendant d'un paramétre -- Références -- Formulaire et principaux résultats -- Index terminologique -- Index des notations