Algèbre T2 : : Anneaux, modules, et algèbre multilinéaire / / Daniel Guin.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter EDP Sciences Backlist eBook Package 2000-2013
• VerfasserIn: Guin, Daniel,
• Place / Publishing House: Les Ulis : : EDP Sciences, , [2013]; ©2013
• Year of Publication: 2013
• Language: French
• Series: Enseignement SUP-Maths
• Physical Description: 1 online resource (259 p.)

Ce traité d’algèbre en deux volumes s’adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le CAPES ou l’agrégation. Ce tome 2 traite de la notion générale de divisibilité des éléments dans les anneaux : anneaux euclidiens, principaux, factoriels. Il présente une généralisation de cette notion aux idéaux – anneaux de Dedekind – et donne des applications à la théorie des nombres : anneau des entiers d’un corps de nombres, ramification. Dans la seconde partie, il traite de l’algèbre linéaire et multilinéaire : modules, modules sur un anneau principal, dualité, applications multilinéaires, produit tensoriel, algèbre tensorielle, produit extérieur, algèbre extérieure (application au déterminant). Chaque notion est développée depuis les définitions de base jusqu’à des résultats très avancés, avec toutes les démonstrations. Les chapitres sont suivis de thèmes de réflexion (TR) qui permettent d’étudier en profondeur des notions qui illustrent ou complètent le cours.

Table of Contents

Frontmatter -- TABLE DES MATIÈRES -- AVANT-PROPOS -- REMERCIEMENTS -- AVERTISSEMENT -- Première partie. Anneaux et modules -- I GÉNÉRALITÉS SUR LES ANNEAUX -- THÈMES DE RÉFLEXION -- II ANNEAUX EUCLIDIENS, PRINCIPAUX, FACTORIELS -- THÈMES DE RÉFLEXION -- III IRRÉDUCTIBILITÉ DES POLYNÔMES POLYNÔMES SYMÉTRIQUES -- THÈMES DE RÉFLEXION -- IV GÉNÉRALITÉS SUR LES MODULES -- THÈMES DE RÉFLEXION -- V MODULES SUR UN ANNEAU PRINCIPAL -- THÈMES DE RÉFLEXION -- VI ÉLÉMENTS ENTIERS ET ANNEAUX DE DEDEKIND -- THÈMES DE RÉFLEXION -- VII DUALITÉ -- THÈMES DE RÉFLEXION -- Deuxième partie. Algèbre multilinéaire -- VIII PRODUIT TENSORIEL ALGÈBRE TENSORIELLE ALGÈBRE SYMÉTRIQUE -- THÈMES DE RÉFLEXION -- IX PRODUIT EXTÉRIEUR ALGÈBRE EXTÉRIEURE -- THÈMES DE RÉFLEXION -- APPENDICE -- BIBLIOGRAPHIE -- INDEX TERMINOLOGIQUE