Existenz- und Regularitätstheorie der Zweidimensionalen Variationsrechnung Mit Anwendungen Auf das Plateausche Problem Für Flächen Vorgeschriebener Mittlerer Krümmung.
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Place / Publishing House: | Wiesbaden : : Springer Vieweg. in Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH,, 2023. {copy}2023. |
Year of Publication: | 2023 |
Edition: | 1st ed. |
Language: | German |
Online Access: | |
Physical Description: | 1 online resource (255 pages) |
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Table of Contents:
- Intro
- Danksagung
- Zusammenfassung
- Abstract
- Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 1.1 Einführung in die Thematik
- 1.2 Aufgaben und Ziele dieser Arbeit
- 1.3 Zum Aufbau der Arbeit
- 2 Grundlagen
- 2.1 Notation und Konventionen
- 2.2 Elementare Abschätzungen
- 2.3 Vektorwertige Lebesgue- und Sobolev-Räume
- 2.4 Spezielle Stetigkeitsbegriffe
- 3 Direkte Methoden der Variationsrechnung
- 3.1 Schwache Unterhalbstetigkeit
- 3.2 Existenz von Minimierern
- 4 Regularitätstheorie zur Stetigkeit von Minimierern
- 4.1 Das Dirichletsche Wachstumstheorem
- 4.2 Hölder-Stetigkeit im Inneren
- 4.3 Stetigkeit bis zum Rand
- 5 Höhere Regularität von Minimierern im Inneren
- 5.1 Erste Variation und schwache Euler-Lagrange-Gleichung
- 5.2 Differenzenquotienten in Sobolev-Räumen
- 5.3 Weitere Ergebnisse zum Dirichletschen Wachstum
- 5.4 W2,2-Regularität
- 5.5 C1,σ-Regularität
- 6 Minimierer vom Poissonschen Typ
- 6.1 C2,σ-Regularität
- 6.2 Dirichletsches Prinzip für harmonische Abbildungen
- 6.3 Das Dirichletproblem des H-Flächen-Systems
- 6.4 Das allgemeine Plateausche Problem für H-Flächen
- 6.5 Das Plateausche Problem für H-Flächen in Körpern
- 7 Resümee
- Literaturverzeichnis.